Расчет колонны надстраиваемого этажа. Расчет ригеля надстраиваемого этажа

4.3. Расчет колонны надстраиваемого этажа

4.3.3. Выбор расчетной схемы

Определение расчетной длины колонны.

Расчетная длина определяется по формуле: l=l₀×m ,

где m-коэффициент расчетной длинны, зависящий от условий закрепления

           колонны;

       l₀-расчетная длинна колонны.

Рис.4.9. Расчетные схемы в плоскости X-X  и  Y-Y.

l_x=3,2·0,5=1,6м

l_y=3,2·0,5=1,6 м ,

где m_x =0,5;

      m_y =0,5.                                                                                                                                                                                                        

4.3.4. Подбор сечения колонны

Нагрузка, приходящаяся на колонну, принимается по таблице сочетаний усилий: М=181,657кН·м;  N=-58,87кН.

Предварительно зададим высоту сечения колонны h=200мм > (1/30)H.

 По формулам 6.96[5] находим:        l_x=l_x/0,42hÖR_y/Е,

где R_y=240 МПа (см. п. 2.2.);

Е=2,06·10⁵МПа (таб.63[1]).

l_x=160/0,42·20·Ö24/2,06·10⁴=0,65

m_ef =M/(N·0,35h)=58,87·10²/(181,657·0,35·20)=4,6

      Коэффициент j_е определяем по таблице 74[1] в зависимости от l_x и m_ef:   j_е=0,297.

Требуемая площадь сечения : А_тр=N/(j_e·R_y·g_c)    ф-ла 51[1],

где g_с=1 (табл. 6[1]).

А_тр=181,657/(0,297·24·1)=25,5см².

По сортаменту [2] принимаем I 20К1 с геометрическими характеристиками: А=51,7 см², Wx= 383см³, i_x=8,49 см, i_y=5,03 см, h=194,4 мм,

b=200 мм, t=9,8мм, s=6,3мм, I_x=3730 см⁴, I_y=1310 см⁴.

   Рис.4.10. Сечение колонны надстраиваемого этажа.

4.3.5. Проверка устойчивости колонны

Проверяем устойчивость назначенного сечения:

l_x=l_x/i_x ·ÖR_y/Е=160/8,49·Ö24/2,06·10⁴ =0,64

m=(М/N)·(A/W_x)=(58,87·10²/181,657)·(51,7/383)=4,4

При A_f/A_w=200·9,8/(194-2·9,8)·6,3=1,78 коэффициент влияния формы сечения вычисляем по формуле ( табл. 73 [1]):

h=(1,9-0,1m)-0,02(6-m)·l_x=(1,9-0,1·4,4)-0,02(6-4,4)·0,64=1,69

m_ef=h·m=1,69·4,4=7,4

По табл.74[1] находим  j_e=0,195

Устойчивость в плоскости рамы:

 N/(j_e ·A) =181,657/(0,195·51,7·10^-4)=180,1Мпа < R_y·g_c=240·1=240МПа.-     устойчивость обеспечена.

Проверка устойчивости колонны из плоскости
действия момента

N/c·j_y·A £ R_y·g_c ,  ф-ла 56[1],

где с=b/(1+a·m_x)     ф-ла 57[1],

где m_x=m=4,4;

a=0,65+0,05·m_x - определяется по табл.10[1];

a=0,65+0,05·4,4=0,87

b=1, т.к. l_y < l_c 

      где j_c=0,598 при l_c=3,14·ÖЕ/R_y=92 (по табл. 72[1]);

j_y=0,925 при l_y= l_y/i_y=160/5,03=31,8и m_ef =1,1(по табл. 72[1])

с=1/(1+0,87·4,4)=0,207

181,657/0,207·0,925·51,7·10^-4=183,5МПа<R_y·g_c=240·1=240МПа–условие выполняется.

Окончательно в качестве колонны принимаем I 20К1.

4.4.  Расчет ригеля надстраиваемого этажа

4.4.1Выбор расчетной схемы

Расчетная схема ригеля представляет   собой однопролетную балку с жестким        закреплением по краям:

           Рис. 4.11. Расчетная схема балки

4.4.2. Подбор сечения ригеля

Расчетные усилия в балке: изгибающий момент М_max и поперечную силу Q_max в характерных сечениях определяем по таблице 4.4 при невыгодном их сочетании: 

M_max= - 111,877кН·м ;   

Q_max= - 101,266кН

Требуемый момент сопротивления сечения балки загруженной статической нагрузкой и имеющей сплошное сечение можно определить с учетом развития пластических деформаций:

W_тр= M_max /R_y g_c c         ф-ла 39[1];

где    R_y=240 МПа   (см. п. 2.2);

          g_c=1  (табл.6[1]);

          c=1,12 (табл.66[1]).

W_тр=111,877·10⁵/240 ·10² ·1·1,12=416,2 см³.

По данному значению W_тр по сортаменту [2]  принимаем   двутавр I 30 с расчетными характеристиками:                                                                                                   W_x=472 см³ ; I_x=7080 см⁴ ; S_x=268 см³ ; А=46,5 см² ; h=300 мм ; b=135 мм; s=6,5 мм; t=10,2 мм ; линейная плотность 36,5 кг/м.

    Рис. 4.12.   Сечение ригеля
                                                                                                               надстраиваемого этажа         

4.4.3. Проверка балки по первой группе предельных состояний.