Определение системных характеристик цепи. Определение сигнала на выходе цепи. Определение разрядности коэффициентов. Определение шума квантования

                            Сибирский  государственный   университет телекоммуникаций  и информатики

Расчетно-графическое задание по курсу

 «Математические основы цифровой обработки сигнала»

Выполнил:

Студент группы А-13

Левыкин К.Н.

                      Проверил:

Бизин А.Т.

Новосибирск 2004

Исходные данные:

Задача 1: Определение системных характеристик цепи

а) Определить передаточную функцию (проверить устойчивость цепи) рассчитать АЧХ,    ФЧХ цепи (с шагом  f 1 = f g /10), построить графики АЧХ, ФЧХ, вычислить h(0Т) по  отcчетам  АЧХ, ФЧХ.

Определение передаточной функции:

Т.к. корни знаменателя попадают в единичную окружность, следовательно схема устойчива.

Рассчитаем  АЧХ и ФЧХ цепи, вычислим h(0Т).

Для этого произведем замену: 

Рассчитаем значения H(Ω)и φ(Ω), и для удобства сведем результаты в таблицу

Ω	H(Ω)	φ(Ω)
0	2,426	0,000
0,1	1,759	-0,039
0,2	1,145	-0,501
0,3	0,808	-1,095
0,4	0,517	-1,677
0,5	0,170	0,000
0,6	0,517	1,677
0,7	0,808	1,095
0,8	1,145	0,501
0,9	1,759	0,039
1	2,426	0,000

АЧХ

ФЧХ

Расчет h(0T) (по формуле обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ)):

б) Расчет импульсной характеристики.

- по передаточной функции

Передаточная функция имеет вид:

аналогично, рассчитываем остальные элементы до тех пор пока значение последнего элемента не станет в 100 раз меньше первого.

в результате импульсная характеристика:

- по разностному уравнению:

На вход схемы подаем Δ – функцию   

Результаты вычислений совпали, значит расчет импульсной характеристики произведен верно

Задача 2: Определение сигнала на выходе цепи:

а) по разностному уравнению

б) по формуле свертки

  импульсная характеристика

- линейная свертка

- круговая свертка

 где  - число отсчетов X(nT); - число отсчетов h(nT)

в) по Z-изображению

аналогично, рассчитываем остальные элементы до тех пор пока значение последнего элемента не станет в 100 раз меньше первого.

Задача 3: Определение разрядности коэффициентов:

 Определить разрядность коэффициентов аi , bi , если допуск на отклонение системы характеристик составляет 1%;

Разрядность = 7;

0,75	0	1,5	1,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
0,9	0	1,8	1,6	1,2	0,4	0,8	1,6	1,2
0,1	0	0,2	0,4	0,8	1,6	1,2	0,4	0,8
0,22	0	0,44	0,88	1,76	1,52	1,04	0,08	0,16

Оценим погрешность:

Определим чувствительность по каждому элементу:

Зная чувствительность, оценим погрешность АЧХ на частоте максимальной чувствительности:

 

значение z₁>z₂ по модулю, следовательно z будем брать равным 1

Характеристика в точке максимума отклоняется на 0,96%

Задача 4: Определение шума квантования:

шаг квантования

Строим шумовую модель: источники шума 4-ре умножителя и АЦП

где

Задача 5: Расчет маштабного коэффициента λ на входе цепи

- по условию ограничения максимума сигнала

- по условию ограничения энергии входного сигнала

-