Решение расчетных заданий по вероятностным методам. Выборка и распределенный ряд для нормального распределения

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический университет

Кафедра  “Механика и процессы управления”

Лаборатория “Вычислительная механика”

Расчетное задание по вероятностным методам №1

                         студент……..……......... Короваев Андрей                

                                                              группа……....…..…….…….………1055/2

преподаватель……………… Яковис Л.М

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2010 год

Вариант № 2

Постановка задачи 1

Дана выборка объема n = 20 из нормальной генеральной совокупности с m_x = 0 и  D_x =1.

Исходные данные и вариационный ряд связаны в табл.1.

Т а б л и ц а 1.

Выборка и распределенный ряд для нормального распределения

Выборка	вариационный ряд
-1,26	-1,45
-0,32	-1,3
0,63	-1,26
0,9	-0,6
0,49	-0,52
-1,3	-0,32
-0,52	-0,15
1,35	-0,03
1,98	0,01
0,01	0,34
1,61	0,39
-0,15	0,49
-1,45	0,63
-0,6	0,9
1,62	1,12
0,39	1,35
2,5	1,61
0,34	1,62
-0,03	1,98
1,12	2,5

Экстремальные элементы и размах выборки, m_x,D_x

x_min = --1,45; x_max = 2,5; R = 2,5 + 1,45 = 3,95.

 m_x = 0,365;   D_x = 1,37; σ_x = 1,17.

Эмпирическая функция распределения y=F^*₂₀(x), её график и график функции y=F(x) распределения генеральной совокупности.

Соответственно табл.1, промежутки измерения аргумента и значения функции y=F^*₂₀(x) помещены в табл.2. Значения функции y=F(x) взяты из статистических таблиц. Их фрагмент сведен в табл.3. Графики функций y=F^*₂₀(x) и y=F(x) представлены на рис.1.

Т а б л и ц а 2

Значения эмпирической функции нормального распределения

x	-∞ -1,45	-1,45 -1,3	-1,3 -1,26	-1,26 -0,6	-0,6 -0,52	-0,52 -0,32	-0,32 -0,15
y	0	1/20	2/20	3/20	4/20	5/20	6/20
x	-0,15 -0,03	-0,03  0,01	0,01  0,34	0,34  0,39	0,39  0,49	0,49 0,63	0,63  0,9
y	7/20	8/20	9/20	10/20	11/20	12/20	13/20
x	0,9 1,12	1,12 1,35	1,35 1,61	1,61 1,62	1,62 1,98	1,98 2,5	2,5 +∞
y	14/20	15/20	16/20	17/20	18/20	19/20	1

Т а б л и ц а 3

Значения функции Лапласа

x	-∞	-2	-1.5	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	2	2.5	+∞
y	0	0.02	0.07	0.16	0.31	0.5	0.69	0.84	0.93	0.98	0.99	1

Рис.1. Графики эмпирической y=F*20(x) и теоретической y=F(x) функции нормального распределения

Группированный статический ряд представлен в табл. 4.

Промежуток [-1,45;2,5] делим на 5 равных частей длиной h = 0,79.

Данные табл. 4 используются для построения гистограммы и полигона приведенных частот группированной выборки. Они представлены на рис.2. Здесь же изображен график теоретической плотности нормального распределения. Фрагмент значений этой функции приведен в табл.5.

Т а б л и ц а 4

Группированный статический ряд выборки, n = 20, из нормальной генеральной совокупности

№	Границы интервалов	νl	νl/n	νl/n*h	x*l
1	[-1,45;-0,66]	3	0,15	0,189	-1,055
2	[-0,66;0,13]	4	0,2	0,253	-0,265
3	[0,13;0,92]	7	0,35	0,443	0,395
4	[0,92;1,71]	4	0,2	0,253	1,315
5	[1,71;2,5]	2	0,1	0,126	2,105
Σ		20	1.00

Т а б л и ц а 5

x	-2.5	-2	-1.5	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	2	2.5
y	0.02	0.05	0.13	0.24	0.35	0.4	0.35	0.24	0.13	0.05	0.02

Рис.2. Гистограмма, полигон приведенных частот выборки, n = 20, для нормального распределения. График производной функции Лапласа