Список вопросов по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика” (Метод наименьших квадратов. Характеристики случайных процессов. Примеры расчетов с использованием корреляционных функций)

СПИСОК ВОПРОСОВ ПО КУРСУ

 “ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА”

(Часть 2)

1.  Числовые характеристики системы случайных величин. Многомерные случайные величины

2.  Расчет числовых характеристик функций случайных величин в рамках корреляционной теории

3.  Линеаризация функций случайных величин

4.  Предмет мат. статистики. Эмпирическая функция распределения

5.  Группированный статистический ряд. Гистограмма

6.  Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки числовых характеристик случайных величин

7.  Выборочное среднее и выборочная дисперсия ([2], стр. 453-456, кончая формулой (11.6.17))

8.  Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал ( [1], стр. 213-216 )

9.  Метод моментов для оценки параметров распределения ( [1], стр. 226-229)

10.  Метод максимального правдоподобия ( [1], стр. 229-234 )

11.  Проверка статистических гипотез ( [2], стр. 431, 464-467 пример 3 )

Вопросы 12 – 19 по присланному конспекту (Метод наименьших квадратов)

12.   Задачи сглаживания экспериментальных зависимостей

13.  Расчет параметров моделей по методу наименьших квадратов

14.  Вероятностное обоснование метода наименьших квадратов

15.  Вероятностные свойства линейных по параметрам оценок метода наименьших квадратов

16.  Точность оценок по методу наименьших квадратов

17.  Проверка значимости оценок параметров регрессии

18.  Оценка качества регрессионной модели

19.  Влияние входных воздействий на качество регрессионных моделей

Вопросы 20 – 29 по присланному конспекту (Характеристики случайных процессов)

20.  Понятие случайной функции

21.  Типы случайных функций. Квазидетерминированные случайные процессы

22.  Типы случайных функций. Нормальные случайные процессы

23.  Типы случайных функций. Стационарные случайные процессы

24.  Типы случайных функций. Марковские случайные процессы

25.  Свойства корреляционной функции

26.  Сходимость случайных последовательностей и процессов

27.  Непрерывность случайных  процессов

28.  Дифференцирование случайных  процессов

29.  Интегрирование случайных  процессов

Вопросы 30 – 31 по присланному конспекту (Примеры расчетов с использованием корреляционных функций)

30.  Расчет погрешности фильтрации от измерительной помехи

31.  Расчет силы торможения в механической системе

32.  Элементы статистики случайных процессов (Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Изд. 6-е. – М., Высш. Шк., 1998, стр. 428 – 430, Параграф 8. Определение характеристик эргодических стационарных случайных функций из опыта)

Литература

[1] - Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. «Высшая школа», М., 1997.

[2] - Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. «Наука», М., 1988