Программы для самостоятельной разработки на Fortran

Программы для самостоятельной разработки на Фортране

I семестр

1. Написать подпрограмму решения системы линейных алгебраических уравнений

,

с квадратной матрицей А размерности N, приведя систему к треугольному виду методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу.

Для продемонстрировать работу подпрограммы на своём тестовом примере и решить тестовые задачи, предложенные преподавателем.

2. Написать подпрограмму решения системы линейных алгебраических уравнений

,

с квадратной матрицей А размерности N, на основе - разложения  методом окаймления без выбора ведущего элемента, реализовав вычисление разложения и решение системы в виде двух подпрограмм.

Для продемонстрировать работу подпрограммы на своём тестовом примере и решить тестовые задачи, предложенные преподавателем.

3. Написать подпрограмму решения системы линейных алгебраических уравнений

,

с нижней матрицей Хессенберга размерности N, приведя систему к нижнему треугольному виду преобразованиями вращения (Гивенса).

Для продемонстрировать работу подпрограммы на своём тестовом примере и решить тестовые задачи, предложенные преподавателем.

4. Написать подпрограмму решения системы линейных алгебраических уравнений

,

с квадратной матрицей А размерности N, методом компактного - разложения  без выбора ведущего элемента, реализовав вычисление разложения и решение системы в виде двух подпрограмм.

Для продемонстрировать работу подпрограммы на своём тестовом примере и решить тестовые задачи, предложенные преподавателем.

5. Написать подпрограмму решения системы линейных алгебраических уравнений

,

с квадратной матрицей А размерности N, на основе - разложения (U, V - ортогональные матрицы, D- двухдиагональная), используя ортогональные преобразования отражения (Хаусхолдера), реализовав вычисление разложения и решение системы в виде двух подпрограмм.

Для продемонстрировать работу подпрограммы на своём тестовом примере и решить тестовые задачи, предложенные преподавателем.

6. Написать подпрограмму решения системы линейных алгебраических уравнений

,

с верхней матрицей Хессенберга размерности N, приведя систему к верхнему треугольному виду преобразованиями вращения (Гивенса).

Для продемонстрировать работу подпрограммы на своём тестовом примере и решить тестовые задачи, предложенные преподавателем.

7. Написать подпрограмму решения системы линейных алгебраических уравнений

,

с квадратной матрицей А размерности N, на основе - разложения (U, V - ортогональные матрицы, D- двухдиагональная), используя ортогональные преобразования вращения (Гивенса), реализовав вычисление разложения и решение системы в виде двух подпрограмм.

Для продемонстрировать работу подпрограммы на своём тестовом примере и решить тестовые задачи, предложенные преподавателем.

8. Написать подпрограмму решения системы линейных алгебраических уравнений

,

с квадратной матрицей А размерности N, приведя систему к верхнему треугольному виду ортогональными преобразованиями отражения (Хаусхолдера).

Для продемонстрировать работу подпрограммы на своём тестовом примере и решить тестовые задачи, предложенные преподавателем.

9. Написать подпрограмму решения системы линейных алгебраических уравнений

,

с квадратной матрицей А размерности N, на основе - разложения (Q, - ортогональная матриц, R- верхняя треугольная), используя ортогональные преобразования отражения (Хаусхолдера), реализовав вычисление разложения и решение системы в виде двух подпрограмм.

Для продемонстрировать работу подпрограммы на своём тестовом примере и решить тестовые задачи, предложенные преподавателем.

10. Написать подпрограмму решения системы линейных алгебраических уравнений

,

с квадратной матрицей А размерности N, приведя систему к верхнему треугольному виду ортогональными преобразованиями вращения (Гивенса).

Для продемонстрировать работу подпрограммы на своём тестовом примере и решить тестовые задачи, предложенные преподавателем.

11. Написать подпрограмму решения системы линейных алгебраических уравнений

,

с квадратной матрицей А размерности N, на основе - разложения (Q, - ортогональная матриц, R- верхняя треугольная), используя ортогональные преобразования вращения (Гивенса), реализовав вычисление разложения и решение системы в виде двух подпрограмм.

Для продемонстрировать работу подпрограммы на своём тестовом примере и решить тестовые задачи, предложенные преподавателем.

12. Написать подпрограмму решения системы линейных алгебраических уравнений

,

с квадратной матрицей А размерности N, на основе - разложения (U- ортогональная матриц, Т- трёхдиагональная), используя ортогональные преобразования отражения (Хаусхолдера), реализовав вычисление разложения и решение системы в виде двух подпрограмм. Для решения трёхдиагональной системы использовать преобразования Гивенса, приведя её к верхнему треугольному виду.

Для продемонстрировать работу подпрограммы на своём тестовом примере и решить тестовые задачи, предложенные преподавателем.

13. Написать подпрограмму решения системы линейных алгебраических уравнений

,

с квадратной симметричной положительно определённой матрицей А размерности N, на основе - разложения (Холесского) методом окаймления, реализовав вычисление разложения и решение системы в виде двух подпрограмм.

Для продемонстрировать работу подпрограммы на своём тестовом примере и решить тестовые задачи, предложенные преподавателем.

14. Написать подпрограмму решения системы линейных алгебраических уравнений

,

с квадратной симметричной положительно определённой матрицей А размерности N, на основе - разложения (Холесского) методом квадратного корня (компактная схема), реализовав вычисление разложения и решение системы в виде двух подпрограмм.

Для продемонстрировать работу подпрограммы на своём тестовом примере и решить тестовые задачи, предложенные преподавателем.

II семестр

III семестр

Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Используя интегро-интерполяционный метод, найти приближённое решение краевой задачи (выдаётся преподавателем) со вторым порядком аппроксимации уравнения и краевых условий.

Получить таблицы и графики решения при нескольких удваивающихся числах  разбиения. Оценить количество полученных верных знаков в решении.

Решение задач на собственные значения для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Используя интегро-интерполяционный метод и библиотеку  IMSL, найти приближённое решение  задачи (выдаётся преподавателем) на собственные значения (два наименьших по модулю собственных числа и соответствующие им собственные функции) со вторым порядком аппроксимации уравнения и краевых условий.

Для проверки работоспособности программы найти собственные значения и собственные функции для случая k = 1, q = 0 численно и аналитически. Исследовать зависимость погрешности для минимального собственного числа от количества разбиений.

Получить таблицы и графики решения для основного варианта при нескольких удваивающихся числах  разбиения. Оценить количество полученных верных знаков в решении.