Определение максимальной нагрузки на головку балансира

Задача № 5

Определить максимальную нагрузку на головку балансира по формулам А.С. Вирновского и А.Н. Адонина и сравнить полученные результаты. Данные для расчета: глубина подвески вставного насоса L, диаметр плунжера насоса D_пл, диаметр насосных труб d_т, колонна штанг двухступенчатая – длина штанг верхней ступени d_ш1 составляет 68%, длина нижней ступени d_ш2 равна 32%. Длина хода полированного штока S, число качаний в минуту n, плотность жидкости r_ж  = 895 кг/м³.

№	L, м	Dпл, мм	d, мм	dш1, мм	dш2, мм	Тип СК	S, м	n	r, мм	l, мм
2	1270	28	60	19	22	СК2–0,6–250	1,6	5	295	840

Решение

Максимальную нагрузку по элементарной (статической) теории определяли по формуле:

 = 6863 + 33503 (0,89 + 0,028) = 37619 Н;

;

,

где     Р_ж – вес столба жидкости над плунжером, высотой, равной глубине установки насоса L (предусматривается наиболее тяжелый случай, когда динамический уровень находится у приема насоса);

Р_ш – полный вес насосных штанг;

в – коэффициент потери веса штанг в жидкости;

m – фактор динамичности;

ρ_ш , ρ_ж – соответственно плотность материала штанг и жидкости;

S – длина хода полированного штока;

n – число качаний в мин.

,

где     F_пл = 0,78= 0,78 · 28² = 615,5 мм² – площадь плунжера;

L – глубина установки насоса.

.

Максимальную нагрузку на основе динамической теории по формуле А.С.Вирновского с учетом собственных колебаний колонны штанг определяют по формуле:

где     Р_ж – вес столба жидкости между плунжером и штангами:

= 895·9,81 (615,5·10·1270 – 283·10· ·1270·0,68 − 380·10·1270·0,32) = 3361 Н,

f1, f2 = 283·10, 380 – площади штанг, м²;

S – длина хода точки подвеса штанг (ТПШ);

w – угловая скорость вращения кривошипа:

;

ε – отношение площадей просвета:

;

f_т = 0,785 ∙ d = 0,785 ∙ 50,3² = 1986 мм² – площадь проходного сечения трубы, мм²;

α₁ и а₁ – коэффициенты, зависящие от кинематики станка–качалки;

α₁=0,5 – коэффициент, равный отношению угла поворота кривошипа π/2 к углу его поворота, при котором скорость достигает максимума;

а₁ – кинематический коэффициент:

,

где     r – радиус кривошипа;

S – длина хода ТПШ;

Ψ – коэффициент:

,

где     f'_т = 868 мм² – площадь сечения труб по металлу;

λ_шт – удлинение штанг от веса столба жидкости:

;

ρ_ш – плотность материала штанг;

Е = 2,1·10⁵ МПа – модуль упругости материала штанг;

f^'''_ш =331,5 мм² – средняя площадь поперечного сечения штанг.

Максимальную нагрузку на основе динамической теории А.Н.Адонина определют по формуле:

          ,

где     ε – отношение площадей просвета;

т – кинематический коэффициент;

r – радиус кривошипа;

l_ш – длина шатуна.

Вывод: Исходя из расчетов по различным теориям определения максимальной нагрузки  на головку балансира по формулам А.С. Вирновского  Р_мах=39662 Н и А.Н. Адонина Р_мах=40076 Н и по статической теории Р_мах=37619 Н - видно различие результатов. Это обьясняется тем , что по статической теории учитываются только статические усилия (вес штанг и жидкости) и максимальное значение сил инерции, а А.С. Вирновский вывел формулу определения Р_мах , которая в настоящее время является эталонной и А.Н. Адонин вывел более упрощенную эмпирическую формулу, которая нашла применение в инженерных расчетах.