Временные и частотные характеристики типовых звеньев САУ

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Сибирский Государственный индустриальный университет»

Кафедра автоматизированного электропривода и промышленной электроники

Лабораторная работа №1

ВРЕМЕННЫЕ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ САУ

Вариант 5

Выполнил: студент гр. АЭП-031

Волынкин Алексей

Проверил: Богдановская Т.В.

г. Новокузнецк

2005 г.

1. Исследование звена 2-го порядка.

1.1 Вводим четыре передаточные функции W1-W4; ;

>> W1=tf([50^2],[1 0 50^2])

Transfer function:

   2500

----------

s^2 + 2500

>> W2=tf([50^2],[1 2*0.1*50 50^2])

Transfer function:

      2500

-----------------

s^2 + 10 s + 2500

>> W3=tf([50^2],[1 2*0.5*50 50^2])

Transfer function:

      2500

-----------------

s^2 + 50 s + 2500

>> W4=tf([50^2],[1 2*1.0*50 50^2])

Transfer function:

       2500

------------------

s^2 + 100 s + 2500

1.2 Создаем графики четырех переходных характеристик.

>> step(W1,W2,W3,W4)

1.3 Строим графики четырех импульсных характеристик.

>> impulse(W1,W2,W3,W4)

1.4 Получим аналитическое выражение звена при =0.1.

>> [r,p,k]=residue([2500],[1 10 2500])

r =

        0 -25.1259i

        0 +25.1259i

p =

  -5.0000 +49.7494i

  -5.0000 -49.7494i

k =

     []

Получим:

    -25.1259i               25.1259i

 W = ------------------- + -------------------

s + 5.0000-49.7494i   s + 5.0000+49.7494i

Отсюда:

1.5 Построим годографы Найквиста.

>> nyquist(W1,W2,W3,W4)

С появлением коэффициента демпфирования годограф Найквиста проходит только по мнимой оси, т.е. исчезает действительная часть. По мере увеличения коэффициента мнимая часть годографа уменьшается, годограф сжимается к началу координат.

1.6 Строим ЛАФЧХ четырех переходных функций.

>> bode(W1,W2,W3,W4)

1.7 Определим значение полосы пропускания звена для всех значений .

Значение	, Hz
W1; =0	0…12,4
W2; =0.1	0…12,3
W3; =0.5	0…10,1
W4; =1.0	0…5,07

С увеличением коэффициента демпфирования полоса пропускания звена уменьшается.

2. Исследование корректирующего звена

2.1 Запишем четыре переходные функции W1-W4;.

            

>> a = -om*pi*(tan(fi*pi/180) - sec(fi*pi/180));

   b =  om*pi*(tan(fi*pi/180) + sec(fi*pi/180));

>> W1=tf([1 a],[1 b])

Transfer function:

s + 1436

---------

s + 10.99

>> W2=tf([1 a],[1 b])

Transfer function:

s + 217.7

---------

s + 72.55

>> W3=tf([1 a],[1 b])

Transfer function:

s + 72.55

---------

s + 217.7

>> W4=tf([1 a],[1 b])

Transfer function:

s + 10.99

---------

s + 1436

2.2 Строим графики переходных функций.

                              W1,W4                                                                     W2,W3

2.3 Найдем аналитические выражения ПХ

С помощью команды residue, а затем воспользовавшись обратным преобразованием Лапласа, получим:

W1
W2
W3
W4

2.4 Построим диаграмму Боде для различных ПХ

3. Исследование ПИ-регулятора

3.1 Вводим передаточную функцию:

>> W=tf([20*0.05 20],[0.05 0])

Transfer function:

s + 20

------

0.05 s

3.2 Строим ПХ заданного звена. Найдем аналитическое выражение ПХ.

Аналитическое выражение будет иметь вид 

3.3 Построим импульсную характеристику заданного звена.

Аналитическое выражение импульсной характеристики

3.4 Построим годограф Найквиста.

3.5 Построим ЛАФЧХ ПИ-регулятора.

4. Исследование характеристик заграждающего фильтра

4.1 Запишем ПФ заданного звена.

=50; =0,05

>> W1=tf([150 2*0.05*0.5*50*150 150*(50^2)],[1 2*0.5*50 50^2])

Transfer function:

150 s^2 + 375 s + 375000

------------------------

   s^2 + 50 s + 2500

>> W2=tf(1,[1 150])

Transfer function:

   1

-------

s + 150

>> W=series(W1,W2)

Transfer function:

   150 s^2 + 375 s + 375000

--------------------------------

s^3 + 200 s^2 + 10000 s + 375000

4.2 Построить ЛАФЧХ фильтра

5. Исследование характеристик неминимально-фазового звена

5.1 Введем ПФ неминимально-фазового звена

>> om=40

om =40

>> fi=-80

fi =-80

>> a = -om*pi*(tan(fi*pi/180)-sec(fi*pi/180));

   b = om*pi*(tan(fi*pi/180) + sec(fi*pi/180));

>> W5=tf([1 -a],[1 b])

Transfer function:

s - 1436

---------

s + 10.99

>> fi=-30

fi =-30

>> a = -om*pi*(tan(fi*pi/180)-sec(fi*pi/180));

   b = om*pi*(tan(fi*pi/180) + sec(fi*pi/180));

>> W6=tf([1 -a],[1 b])

Transfer function:

s - 217.7

---------

s + 72.55

>> fi=30

fi =30

>> a = -om*pi*(tan(fi*pi/180)-sec(fi*pi/180));

   b = om*pi*(tan(fi*pi/180) + sec(fi*pi/180));

>> W7=tf([1 -a],[1 b])

Transfer function:

s - 72.55

---------

s + 217.7

>> fi=80

fi =80

>> a = -om*pi*(tan(fi*pi/180)-sec(fi*pi/180));

   b = om*pi*(tan(fi*pi/180) + sec(fi*pi/180));

>> W8=tf([1 -a],[1 b])

Transfer function:

s - 10.99

---------

s + 1436

5.2 Построим ПХ неминимально-фазового звена

>> step(W5,W6,W7,W8)

W5
W6
W7
W8

5.3 Построим диаграмму Боде для 4-х ПХ.

>> bode(W5,W6,W7,W8)

Вывод: проделав лабораторную работу, мы исследовали основные временные и частотные характеристики и соотношения между ними ряда линейных непрерывных звеньев, наиболее часто встречающихся и применяемых в системах автоматического управления.