Спектр телевизионного сигнала

Спектр телевизионного сигнала

В 1934 году ученые Мерц и Грей разработали основы теории спектрального анализа изображений применительно к двумерным функциям распределения яркости. Они  показали, что функцию L (x,y) можно представить в виде двойного ряда Фурье:

где L _{k, m} – амплитуды пространственных косинусоид яркости;

      k, m   – натуральные числа (0, 1, 2…)

     λ_k        –  длина волны пространственной косинусоиды яркости в направлении x

     λ_m    – длина волны пространственной косинусоиды яркости в направлении y

     θ_{k, m} –  начальная фаза пространственной косинусоиды яркости.

Длины волн λ_k  и λ_m имеют дискретные значения в соответствии с размерами изображения b и h и числами k и m. Для λ_k

        ;         и  т.д.

Спектральные составляющие различных изображений отличаются между собой только амплитудами L_{k, m}  и фазами θ_{k, m},  а λ_k  и λ_m остаются неизменными, т.к. они зависят от параметров развертки.

Если закон развертки задан, т.е. известны законы движения центра развертывающего элемента

x=V_x t

y= V_y t

и электронно-оптическое преобразование осуществляется по линейному закону

U_c(t) = AL(x,y),

где A – коэффициент пропорциональности, то

В этой формуле

 

                                       - текущая частота спектра ТВ сигнала.

Известно, что

Кроме того:

На основании этого:

,

где  F_xиF_y  - первая гармоника строчной и кадровой частоты.

Знак ± здесь поставлен потому, что числа mмогут принимать как положительное, так и отрицательное значение.

kF_x – частоты, кратные частоте строчной развертки. Составляющие с частотами kF_x образуют первичный спектр ТВ сигнала или так называемые основные частоты спектра.