Анализ линейных устройств в программной среде “Mathcad”

Лабораторная работа № 5

Анализ линейных устройств в программной среде “Mathcad”.

1.  Цель работы

Изучить методы временного и спектрального анализа линейных устройств в среде “Mathcad” и получить навыки их использования.

2.  Подготовка к работе.

              По [1] изучить материал страниц 40-49

              [1] – В.И.Каганов. Радиотехника плюс компьютер плюс Mathcad. М.2001

3. Пояснения к работе

     Анализ линейных устройств сводится к расчету двух видов характеристик – временных и частотных.

     Основой временного исследования является прямое и обратное преобразование Лапласа, спектрального - прямое и обратное преобразование Фурье. Согласно преобразованию Лапласа определяется передаточная функция устройства K(p), позволяющая найти временные характеристики. Согласно преобразованию Фурье определяется коэффициент передачи K(jw), определяющий частотные свойства объекта.

     Поскольку интегралы Фурье являются частным случаем преобразования Лапласа, то между K(p) и K(jw) существует прямая связь, позволяющая от временных характеристик перейти к частотным и обратно.

     Передаточная функция линейного устройства может быть представлена в виде:

или при разложении числителя и знаменателя на множители (n<=m):

где p_a1,p_a2,...,p_an – корни уравнения

называемые нулями передаточной функции K(p);

p_b1,p_b2,...,p_bm – корни уравнения

называемые полюсами передаточной функции K(p).

            В устойчивой системе все полюсы оператора K(p) располагаются в левой полуплоскости комплексного переменного , т.е. действительные части всех полюсов , где k = 0,1,2,...,m

         Коэффициент передачи K(jw)можно представить в виде:

Это выражение можно представить в виде:

где модуль и фазу коэффициента передачи можно выразить через действительную и мнимую части комплексного числа:

         С помощью приведенных выше выражений можно определить частотные и временные характеристики линейного устройства.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) есть модуль комплексного коэффициента передачи:

Фазо-частотная  характеристика (ФЧХ) есть аргумент комплексного коэффициента передачи:

Переходную характеристику  можно выразить через действительную часть коэффициента передачи :

Импульсная характеристика h(t) может быть определена также по действительной части коэффициента передачи:

4.  Порядок выполнения работы

  Изучение методики определения амплитудно- и фазо-частотной, переходной и импульсной характеристик с помощью пакета программ Mathcad.

Пусть дана электрическая цепь 2-го порядка: