Оценка доходности сделки для банка величинами процентной и учетной ставок. Определение величины эффективной полугодовой ставки. Определение коэффициента дисконтирования

Министерство Образования и Науки РФ

Российский государственный социальный университет

Филиал  в г . Красноярске

Финансовая Математика

Вариант № 2

Выполнила студентка гр. Ф-З-3-09

                                                Специальность «Финансы и кредит»:

                                                Кузнецова Анастасия Андреевна

                                                Зачетная книжка №13812

                                                    Проверил научный руководитель: Чайка С.Н.

                                             Красноярск 2011

Задание 1

Банком выдана ссуда в размере 1000 руб, при условии, что через год заемщик возвратит банку сумму в размере 1250 руб.

Оценить доходность этой сделки для банка величинами процентной (r) и учетной (d) ставок.

Решение:

PV=1000(современная стоимость)

FV=1250(будущая стоимость)

r= (FV-PV)/PV= (1250-1000)/1000=0,25

d= (FV-PV)/FV= (1250-1000)/1250=0,2

Ответ: r=0,25; d=0,2.

Задание  2:

в конце сделки клиент получит сумму FV  согласно формулы переменной ставки r₁, r₂, …, r_m действующей на последовательных интервалах начисления процентов n₁,  n₂, …, n_m

Клиент внес вклад в банк в сумме 100 тыс. руб. под простую процентную ставку в 20 % годовых сроком на 2,5 года. В начале каждого последующего года банк уменьшал процентную ставку на 1,5 % годовых.

Какую сумму клиент получил в конце сделки?

Каков коэффициент наращения за все время сделки?

Решение:

FV=PV*(1 +n_k*r_k)  = PV*k_n

При этом коэффициент наращения k_n за все время сделки

k_n =(1 +n_k*r_k)(коэффициент наращения),

где m – число интервалов начисления процентов.

По условиям задания

m = 3

за первый год n=1,r=1*0,2=0,2;

За второй год:n=1,r=0,185;

За последний период:n=0,5,r=0,17

k_n =(1 + n₁*r₁ + n₂*r₂ + n₃*r₃ )=(1 + 0,2+ 1*0,185 + 0,5*0,17)=1,47

FV=PV*k_n =100000*1,47 = 147000

Ответ: FV=147000 руб.; k_n = 1,47

Задание 3

В банк положен депозит под 6,2 % годовых в размере 10 тыс. долларов со сроком погашения через 2 года. Проценты начисляются каждые полгода с присоединением к накопленной сумме.

Определить сумму, которую получит вкладчик по истечении срока депозита.

Определить величину эффективной полугодовой ставки.

Решение:

PV=10000

r=0,062

n=2 – длительность сделки в годах

m=2 – внутригодовая частота начисления сложных процентов

FV = PV*(1+r/ m)^m*n =  10000*(1 + 0,062/2)⁴ =10000*1,129886 = 11298,86

Величина эффективной полугодовой ставки:

r_eff (EPR) = (1 + r/ m)^m - 1 = (1 + 0,062 / 2)² - 1 = 0,063

Ответ: FV=11299 долларов; r_eff (EPR) = 0,063

Задание 4

Вы решили через 2 года приобрести автомобиль стоимостью 200000 руб.

С этой целью Вы намерены сегодня воспользоваться услугами банка, предоставляющего ссуду под 10,6 % годовых с ежегодной капитализацией процентов.

Какая сумма должна быть положена в банк?

Чему равен коэффициент дисконтирования?

Решение:

Из формулы начисления сложных процентов предыдущего задания следует:

                                      

где k_d – коэффициент дисконтирования (приведения)

kd  =

               

По условиям задания

FV = 200000

n = 2

m = 1

r = 0,106

Тогда

PV = 200000/(1+0.106/1)² = 244647.2

k_d  = 1/(1+0.106/1)² = 0,8175

Ответ: PV=244647.2 руб. ; k_d = 0,8175.

Задание 5:

На счет сына в банке, со дня его рождения, отец в конце каждого квартала начинает вносить суммы в размере 1950 руб., на которые банком будут начисляться с ежеквартальной капитализацией проценты по ставке 8% годовых.

Определить сумму, которую банк выплатит сыну в день его совершеннолетия.

Решение:

Воспользуемся формулой:

FV_n=CF*(1+r)^n-1+ CF*(1+r)^n-2+…+ CF =      

накопленной суммы за n лет при годовой капитализации процентов по ставке r % годовых при условии, что вклады в размере CF руб. вносились в конце каждого года. Преобразуем формулу согласно условий нашей задачи.

Если m количество взносов и начислений в течение года, то общее число платежей за n-лет будет равно m*n, а процентная ставка периода начисления равна r/m. Тогда получим:

В условиях нашего задания:

CF = 1950

m* n = 4*18 = 72

r/m= 0,08/4 = 0,02

FV = 1950*( 1,02⁷² - 1)/0,02 = 308210,5

Ответ: FV=308210,5 руб.