Социальная статистика: Программа курса, контрольные задания и методи­ческие указания к самостоятельной работе, страница 9

Для проверки правильности выполненных расчетов можно использо­вать свойства базисных и цепных относительных показателей динамики.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ №5

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле:

                                                _

∆ = (У_n-Y₁)/(n-1)

Средний коэффициент и темп роста равны:

                                               __             

К_Р=(У_n/У₁)¹ ^{/ (i – 1)}

                                                  __   __

T_p=К_p*100%

Средний коэффициент и темп прироста определяют соответственно:

                                                                __   __

К_p=К_p-1

                                                  __   __

T_p=T_p-100%

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ №6

Исходные ряды динамики сглаживаются с помощью трехчленной скользящей средней по формуле:

У^ск _i = (У_i+У_i+1 + У_i+2)/3,

 где У^ск _i - сглаженный по скользящей средней уровень ряда, У_i, У_i+1, У_i+2 - уровни исходного ряда.

Сглаженных точек получается меньше, так как исчезают уровни в начале и конце ряда. Для их восстановления применяют эмпирические фор­мулы:

У_-1= (5У₁+ 2У₂-У₃)/6

У₊₁ = (-У₁₀+2У₁₁+5У₁₂)/6,

где У_-1 и  У₊₁- крайняя левая  и крайняя правая точки ряда,     соответст­вующие сглаженным данным за январь и декабрь;

У₁ У₂ ,У₃ ,У₁₀, У₁₁, У₁₂ -исходные данные за январь, февраль, март, октябрь, ноябрь и декабрь.

Сглаживание по среднему абсолютному приросту и среднему коэф­фициенту роста проводится по формулам:

                                                                __

У _i= У₁+  ∆(i-1)

                                                                  __

       У^к _i=У_{1 *} к_p ^i-1

У _i -сглаженный по среднему абсолютному приросту i -й уровень ряда;

У^к _i - сглаженный по среднему коэффициенту роста i -й уровень ряда;

∆- средний абсолютный прирост ряда динамики;

к_р^i-1 - средний коэффициент роста ряда динамики.

Сглаживание ряда динамики методом наименьших квадратов (МНК) или аналитическим методом проводят на основе подбора теоретической линии регрессии, для которой достигается:

∑(У _i –У _{сгл i})² = min.

Если теоретическая линия регрессии - прямая вида У _{сгл i} = А+В _* t _i,то коэффициенты регрессии А и В определяют из системы уравнений:

{	n*A + B∑ti = ∑ У i
	A∑t i + B∑t i 2= ∑У i t i,

где n - число точек исходного ряда динамики.

Эта система при ∑ t _усл. = 0 сводится к более простой

{	n * А = ∑ У i,
	В∑t 2 i усл = ∑ У i t i усл

Для сглаживания ряда динамики с четным количеством уровней (то­чек) методом наименьших квадратов целесообразно построить вспомога­тельную таблицу, введя для каждого исходного периода условные обозна­чения t усл. так, чтобы их сумма была равна нулю. Ниже приведен пример для четырех точек исходного ряда

Таблица 3 - Аналитическое сглаживание

Период	1	2	3	4	Итого
У i	14	15	20	31	80
t усл	-3	-1	1	3	0
T2 усл	9	1	1	9	20
Уi* t усл	-42	-15	20	93	56
У сгл i	11,6	17,2	22,8	28,4	80
У i -У сгл i	2,4	-2,2	-2,8	-2,6	0
(У i –У сгл i)2	5,76	4,84	7,84	6,76	25,2

В вышеприведенной таблице сглаженные уровни У _сгл.i  для каждого i-ro периода получены на основе расчетов У _сгл.i = А + В * t _усл. Коэффици­енты регрессии А и В определены из системы уравнений:

{	4 * А  =80
	В * 20 = 56

Откуда А = 20,  В = 2,8

Получим уравнение У _сгл.i = 20 + 2,8 * t _усл.  Подставим в него значе­ния t _усл, соответствующие определенным в табл.3 i-м периодам и найдем значения У_сгл..

Например, для первого периода времени У _сгл.t=-3 =20 + 2,8 *(-3) = 11,6. для второго периода времени У _сгл.t=-1 = 20 + 2,8 *(-1) =17,2 и т.д.