Исследование режимов течения жидкости: Методические указания к выполнению лабораторной работы, страница 5

После защиты лабораторных работ отчет хранится на кафедре.

3. Содержание отчета по лабораторной работе

В отчет по лабораторной работе включается:

1) цель работы;

2) схема и краткое описание конструкции лабораторной установки;

3) порядок выполнения экспериментов;

4) расчетные формулы по обработке результатов замеров;

5) таблицы замеров и результатов расчетов, также необходимые графики и диаграммы.

4. Методические указания по выполнению лабораторной работы

4.1. Теоретические положения

При установившемся течении жидкости на нее действуют силы тяжести, вязкости и давления. В 1738 году член Петербургской Академии наук Даниил Бернулли опубликовал капитальный труд по вопросам движения жидкости, положив начало гидродинамике. Уравнение Бернулли устанавливает зависимость между средней скоростью течения и силами, действующими в потоке жидкости. Для облегчения усвоения данного материала сначала рассмотрим случай течения элементарной струйки идеальной жидкости, а затем перейдем к потоку реальной жидкости.

А. Уравнение Бернулли для элементарной струйки

идеальной жидкости

Под идеальной жидкостью понимается такая воображаемая (условная) жидкость, которая совершенно лишена вязкости. В такой невязкой жидкости, так же как и в неподвижных реальных жидкостях, возможен лишь один вид напряжений – нормальные напряжения сжатия, т. е. гидромеханическое давление или просто давление.

Возьмем одну из элементарных струек, составляющих поток, и выделим сечениями 1 и 2 участок этой струйки произвольной длины (рис.1).

На струйку действуют силы давления p₁S₁ и p₂S₂  и силы тяжести G₁ и G₂. Давления p₁ и p₂ представляются как силы реакции от отброшенных частей элементарной струйки.

         Давление в движущейся идеальной жидкости обладает теми же свойствами, что и в неподвижной жидкости, т.е. на внешней поверхности  жидкости оно направлено по внутренней нормали, а в любой точке внутри жидкости – по всем направлениям одинаково.

Применив к  массе жидкости  в   объеме  рассматриваемого  участка струйки теорему механики о том, что работа сил, приложенных  к  телу,  равна приращению кинетической энергии этого тела, получим уравнение вида

                                                        (1)

где z₁ и z₂ - высота расположения центров тяжести от плоскости сравнения соответствующих сечений струйки;

      V₁, V₂ - скорости струйки в соответствующих сечениях;

       r - плотность жидкости;

g - ускорение свободного падения тела.

Полученное выражение и есть уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

Для выяснения геометрического смысла уравнения Бернулли рассмотрим размерности членов, составляющих его.

.

Это гидростатический напор или пьезометрический напор, называемый так вследствие того, что может быть измерен при помощи пьезометра (рис. 2, а).

   - геометрический напор.

.

Это скоростной напор. Его можно измерить, добавив к пьезометрической трубке трубку Пито (рис. 2, б).

Рис.2. Схемы измерения гидростатического и скоростного напора

Разность показаний этих двух трубок и даст значение скоростного напора.

Таким образом, мы имеем в каждом сечении струйки жидкости сумму трех напоров: гидростатического, геометрического и скоростного, т. е. полный напор, а уравнение Бернулли показывает, что полный напор в любом сечении элементарной струйки есть величина постоянная.

Энергетический смысл уравнения Бернулли можно установить, представив выражение (1) в другом виде, умножив все его члены на g:

                                                    (2)

Рассмотрим размерность членов этого уравнения:

В числителе имеем размерность работы, а в знаменателе - массы. Таким образом, первый член уравнения Бернулли есть удельная (отнесенная к единице массы) энергия сил давления.

zg представляет собой удельную энергию положения, так как частица массой m, находясь на высоте z , обладает энергией положения, равной:

   - удельная кинетическая энергия жидкости, так как для той же частицы массой m кинетическая энергия равна: