Рекомендації до виконання контрольної роботи з дисципліни "Теоретичні основи електротехніки"

Рекомендації до виконання контрольної роботи

Методичні вказівки до  завдання 1, 2

Розв’язок цього завдання вимагає знання законів Ома для замкненого кола та його ділянок, першого закону Кірхгофа і методики визначення еквівалентного опору кола при змішаному з'єднанні резисторів. Зміст завдання і схеми ланцюгів із відповідними даними приведені в умові . Перед рішенням завдання розгляньте типовий приклад 1.

Приклад 1. Для схеми, приведеної на Рис. 1, визначити еквівалентний опір кола , струми в кожному резисторі і напругу U_АВ, прикладену до ланцюга. Задано опори резисторів і струм І, у резисторі R. Як зміняться струми в резисторах при: а) замиканні рубильника Р1, б) розплавленні вставки запобіжника Пр  В обох випадках напруга U_АВ, залишається незмінною.

 

Рис. 1

Розв’язок. Завдання відноситься до теми «Електричні кола постійного струму». Після освоєння умов завдання проводимо поетапне рішення, попередньо вказавши стрілкою напрям струму в кожному опорі. Індекс струму повинен відповідати номеру опору, через який він проходить.

1.  Визначаємо загальний опір паралельного з’єднання R_2,3. Опори з'єднані паралельно, тому:

Тепер схема кола приймає вигляд, вказаний на Рис. 1, б.

2. Резистори R_2,3,з та R₅ з'єднані послідовно, їх загальний опір

R_2,3,5 =R_2,3 +R₅ =6+4=10 Ом.

Відповідна схема приведена на Рис. 1, в.

3. Резистори R._2,3,5 та R ₄ з'єднані паралельно, їх загальний опір

Тепер схема кола має вигляд, наведений на Рис. 1, г.

4. Знаходимо еквівалентний опір всього ланцюга:

R_AB=R₁ +R _2,3,4,5 =5+5= 10 Ом. (Рис. 1,д).

5. Знаючи силу струму І₄, знаходимо напругу на резисторі R₄:

U₄=I₄R₄=5*10=50 В.

Ця ж напруга прикладена до резисторів R_2,3+R₅ (Рис. 1,6). Через це струм на резисторі R₅

Методичні вказівки до завдань 3, 4

Ці завдання належать до нерозгалужених та розгалужених ланцюгів змінного струму. Перед їх вирішенням вивчіть матеріал  відповідних тем  ознайомтесь з методикою побудуви векторних діаграм та розгляньте типові приклади 2, 3, 4.

Приклад 2. Активний опір котушки Rк = 6 Ом, індуктивний Х_L = 10 Ом. Послідовно з котушкою ввімкнений активний опір R=2 Ом та конденсатор опором Х_с = 4 Ом (Рис. 2, а). До кола прикладена напруга U=50 В (діюче значення) . Знайти: 1) повний опір ланцюга; 2) струм; 3)коефіцієнт потужності;

4) активну, реактивну та повну потужність; 5) напругу на кожному резисторі. Намалюйте в масштабі векторну діаграму ланцюга.

Розв’язок.  

1. Знаходимо повний опір ланцюга:

O_M

2. Знаходимо струм:

I=U/Z=50/10 =5 А.

2.  Знаходимо коефіцієнт потужності ланцюга:

cosφ=R_K+R/Z=6+2/10=0.8

за таблицями Брадіса знаходимо кут = 36⁰50. Кут зсуву фаз  знаходимо по синусу, щоб запобігти втраті знака кута (косинус є парною функцією).

а)     

                         

Рис.2

4. Знаходимо активну потужність ланцюга:

            P=I² (R_K +R)=5² (6+2)=200B_T

або

            P = U*I*cosφ = 50*50*0.8 = 200В_T

5. Знаходимо реактивну потжність ланцюга:

            Q=I²(X_L –X_C)=5²+(10-4)=150_BAP

Або

            Q=U I sinφ=50 5 0.8=150_BAP

6. Знаходимо повну потужність ланцюга:

            BA

            S=U I=50 5=250BA

7. Знаходимо падіння напруги на резисторах ланцюга:

            U_RK=I R_K=5 6=30B;U_C =I X_C=5*10=50B;U_R=IR=5*2=10B;U_CI*X_C5*4=20B

Побудову векторної діаграми починаємо з обрання масштабу для струму та напруги. Задаємо масштабом по струму:

в 1 см - 1,0 А та масштабом по напрузі: в 1 см- 10 В. Побудову векторної діаграми (Рис. 2, б) починаємо з вектору струму, який відкладаємо по горизонталі в масштабі 5A/1A/_CM=5_CM

Вздовж вектору струму відкладаємо вектори падінь напруги на активних  опорах U_Rk; U_R:

З кінця вектору U_R відкладаємо в бік випередження вектору струму на 90⁰

вектор падіння напруги U_L на індуктивному опорі довжиною

З кінця вектору U_L відкладуємо в бік отставання від вектора струму на 90° век­тор падіння напруги на конденсаторі Uс довжиною      Геометрична сума векторів U_R, U_R, Uс, U_L дорівнює повній напрузі U_R прикладеній до ланцюга.                              '

Приклад 3. На Рис. З, а задана векторна діаграма для нерозгалуженого кола, струм І та падіння напруги на кожному резисторі (U₁,_U2i т.д.). Визначити характер та значення кожного опору, накреслити еквівалентну схему ланцюга, вирахувати прикладену напругу та кут зсуву фаз φ

Розв’язок.

З векторної діаграми видно, що напруга U відстає від струму на кут 90 . Тому на першому відділку ввімкнено конденсатор, опір якого

X_C1=U₁/I= 20/5=4 Ом.

Вектор напруги на другому відділку U₂ направлений паралельно вектору струму, збігається з ним по фазі. Значить, на другому відділку ввімкнено активний опір

R₂=U₂/I=20/5=4 Ом.

Вектор напруги на третьому відділку Uз випереджує вектор струму на кут 90⁰ , що характерно для індуктивності, опір якої

 X_L3=U₃/I=60/5= 12 Ом.

На четвертому відділку ввімкнено активний опір

R₄=U₄/I=10/5= 2 0м.

Еквівалентна схема кола приведена на Рис. З, б.

2.3 векторної діаграми визначаємо значення прикладеної напруги та угол здвигу фаз:

В

      φ=53⁰10

Приклад 4. Котушка з активним опором R₁ = 6 Ом та індуктивним Х_L1=8 Ом

з'єднана паралельно з конденсатором, ємкісний опір котрого Х_C2= 10 Ом (Рис. 4, а). Визначити: 1) струми у вітках та в нерозгалуженій частині кола; 2) активні та реактивні потужності віток та всього ланцюга; 3) повну потужність ланцюга; 4) кути зсуву фаз між струмом та напругою в кожній гілці та у всьому ланцюзі. Накреслити в масштабі векторну діаграму кола.  До кола прикладена напруга 100 В.

               

Рис.4