Интерференционная функция Лауэ. Атомный множитель

3.3. Интерференционная функция Лауэ.

Выведенные выше геометрические условия возникновения дифракционной картины не предполагают различия интенсивности лучей, отражаемых от разных атомных плоскостей, которое отмечается на реальных рентгенограммах.

Найдем интенсивность рентгеновских лучей, рассеянных в произвольном направлении, пространственной решеткой кристалла. При элементарном рассмотрении задачи учитываем те упрощающие предположения, которые приведены в начале данного раздела.

Пусть кристалл имеет форму параллелипипеда, элементарная ячейка которого определяется трансляционными векторами , а ряды, параллельные , содержат N₁, N₂ и N₃ узлов (рассеивающих центров). Тогда число узлов в кристалле равно N=N₁N₂N₃. Суммарная амплитуда волны рентгеновского излучения, рассеянной кристаллом в данном направлении, вычисляется по известным разностям фаз между волнами, рассеянными разными центрами. Вычислим первоначально разность фаз между волнами, рассеянными двумя произвольно выбранными рассеивающими центрами. При этом удобно начало координат поместить в один из рассматриваемых центров (рис.3.6).

Цусть  единичный вектор падающей волна. Рассчитаем амплитуду вторичных волн в точке наблюдения Q, находящейся на расстоянии R от кристалла, настолько большем расстоянии А₁ А₂ (или), что можно считать  (дифракция Фраунгофера). Направление распрастранения вторичных волн определим единичным вектором . Тогда разность хода между волнами, рассеянными центрами А₁ и А₂ равна , а разность фаз  где .

Уравнение падающей волны в точке А₁ имеет вид  где Е напряженность электрического поля волны в точке А₁; Е₀  – амплитуда волны в этой точке; ω – круговая частота; t – время. Рассеянная волна рентгеновского излучения, идущая от нулевого центра А₁, имеет в точке наблюдения Q с учетом рассеивающей способности центра Ф – амплитуду E₀Ф/R и создает в ней возмущение

Суммарное возмущение Y, создаваеаое всеми рассеивающими центрами решетки кристалла, в предположении, что все центры рассеивают одинаково, будет равно

Суммирование проводится по всем центрам решетки. Так как положение всех центров (узлов) предполагается фиксированным, то расстояние от нулевого центра до j-того равно (m, n, p – целые числа).

Выражение (3.7) можно представить в виде произведения трех сумм:

     (3.8)

Каждая из этих сумм представляет собой сумму геометрической прогрессии и может быть переписана в виде

                  (3.9)

Экспериментально можно измерить не амплитуду Y, а интенсивность рассеянных лучей I. Интенсивность лучей, рассеянных кристаллом в направлении Q, является квадратом амплитуды Y, который может быть найден путем умножения Y на комплексно-сопряженнув величину YY^*: