Усиление оптического излучения, страница 6

χ⁰ = σ_инд ( – ) = σ_инд (γ₂ t₂ – γ₁ t₁) P_нак.                        (2.8)   

         Произведение σ_инд(γ₂ t₂ – γ₁ t₁) определяется только свойствами  активной среды, не зависит от P_нак, поэтому функция χ⁰ = f (P_нак) на начальном участке линейна. С ростом мощности накачки возможно уменьшение скорости возбуждения верхнего уровня –  уменьшение γ₂ и замедление роста χ⁰.

         Предположим теперь, что w_ν > 0.  Из (2.6) и (2.7) получим выражения для соответствующих концентраций:

n₂ = t₂ γ₂ P_нак  – t₂ n₂ g(ν) B₂₁ w_ν + t₂ n₁ g(ν) B₂₁ w_ν,                     (2.9)

n₁ = t₁ γ₁ P_нак  + t₁ n₂ g(ν) B₂₁ w_ν – t₁ n₁ g(ν) B₂₁ w_ν.                    (2.10)

         Вычтем из (2.9) выражение (2.10):

n₂ – n₁ = (γ₂ t₂ – γ₁ t₁)P_нак – (n₂ – n₁)B₂₁w_ν g(ν)t₂ – (n₂ – n₁)B₂₁w_ν g(ν) t₁ =

 = (γ₂ t₂ – γ₁ t₁) P_нак – (n₂ – n₁) B₂₁ w_ν g(ν) (t₂ – t₁).                        (2.11)

Преобразуем (2.11) к виду

n₂ – n₁ = (γ₂ t₂ – γ₁ t₁)P_нак / [1 + B₂₁ w_ν g(ν)(t₂ – t₁)].

         Учтем (2.8), соотношение I_ν  = c w_ν  и перепишем (2.11):

n₂ – n₁ = ( – ) / [1+ B₂₁ g(ν) (t₂ – t₁) /cI_ν ].                    (2.12)         

         Умножим (2.12) на σ_инд  и  получим выражение для насыщенного показателя усиления активной среды:

χ_ус =  χ₀ / [1+ B₂₁g(ν)(t₂ – t₁)/cI_ν].                                  (2.13)

         Введем обозначение с/B₂₁g(ν)(t₂ – t₁) = I_нас – параметр насыщения активной среды и получим краткую форму записи 

 .                                           (2.14)

         Из (2.14) следует, что при увеличении спектральной плотности мощности I_ν индуцированного излучения усиление в среде уменьшается. Выражение (2.14) справедливо для однородного уширения спектральной линии излучения. Для неоднородного уширения используется выражение