Статистические аспекты имитационного моделирования (Раздел 8 учебного пособия "Моделирование систем"), страница 3

8.5. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

        Сбор данных. Источники данных до моделирования: документация, анкетирование, эксперимент. Во время имитационного прогона сбор данных ведется автоматически.

        Описание статистических данных. Имеет целью их формализацию для выявления наиболее важных свойств.

        Группировка данных. Одним из методов

преобразования данных к удобному

 формальному виду является группировка

Кл2

по классам Кл (интервалам И), отображающая

 количество  (частоту) попадания данных

Кл1

Кл3

 в каждый класс (число классов ). Результаты

либо помещают в таблицу, либо отображают

И

 графически, например, в виде гистограмм (рис.8.8).

Рис.8.8

 Рекомендации: а) И=const; б) классы не должны

перекрываться; в) 5<£ 20.

Оценка параметров.  Полученные в том или ином виде ограниченные данные обычно рассматривают как выборки для оценки параметров всей их генеральной совокупности (табл.8.1).

        Оценка чувствительности. Для оценки чувствительности к параметру  вначале задают его относительное среднее изменение:

                                                  = .

Затем проводят два прогона для = и = и средних фиксированных значений остальных параметров. Определяют отклики модели =(), =() и относительное приращение наблюдаемой переменной

Таблица 8.1. Оценка параметров

Статистика	Формула
	Точечные оценки	Интервальные оценки
Выборочное среднее	=	= , - интервал СВ; : (0) = ; ()  = +; …
Дисперсия выборки	=	=  -

                                                 .

Аналогично формируются другие пары (,) с разными приращениями для исследования функции =().

        Подбор распределения. Удачный выбор распределения полученных данных дает эффективный аппарат для обработки данных по всем интересующим критериям. Подбору способствуют детальное знакомство с видами распределений и практика. Для подбора закона распределения необходимо использовать готовые программные средства либо эвристический способ с оценкой выбора на основе статистического вывода.

        Статистический вывод. Поскольку имитационная модель содержит вероятностные элементы, результаты имитации являются наблюдениями  случайных величин. Их обработку необходимо делать на основе доверительных интервалов или проверкой гипотез.

        Доверительные интервалы. Мерой точности оценки данных является доверительный интервал (ДИ). Он характеризует величину наибольшего отклонения оцениваемого параметра от истинного значения. Поскольку отклонение имеет два знака, то доверительный интервал есть удвоенный модуль максимально допустимого отклонения. Необходимо учесть, что любые события имеют вероятность появления. Вероятность попадания оцениваемого параметра в доверительный интервал называют доверительной вероятностью. Так, на основе статистики Стьюдента можно утверждать, что с вероятностью 1- (доверительная вероятность) МО  попадает в доверительный интервал:

                                 <  < .

        Проверка гипотез. Процедура проверки гипотез требует определения нулевой гипотезы (H₀) и альтернативной (H₁). Проверка ведется по выбранным критериям.

-критерий служит для контроля средних значений. Гипотеза H₀: =. Альтернативная гипотеза H₁: ¹. Тест-проверка: = .  Если ê ê³, то гипотезу H₀ отвергают.

-критерий (критерий согласия Пирсона) используют при наличии гистограмм:

                                          =  -,

где  - число интервалов (классов),  - теоретическая вероятность попадания в -й интервал (по предполагаемому закону распределения),  - практическое число попаданий в -й интервал. Из таблицы -распределения находят верхний порог значимости (квантиль)   (где ) для выбранного . Значение  сравнивают с : 1) приемлемо, если < (гипотеза H₀); 2) не приемлемо, если ³  (гипотеза H₁).

        Критерий Колмогорова-Смирнова применяют при наличии данных об интервальном законе распределения:

                                          = ïï,

где  = ,  = , = ,  - предполагаемая функция распределения. Выводы: 1) приемлемо, если < (гипотеза H₀); 2) не приемлемо, если ³ (гипотеза H₁), где - порог значимости по -распределению Колмогорова-Смирнова ( выбирают такое, при котором вероятностный доверительный интервал = 1-).

        Планирование имитационных экспериментов. Имитационный прогон - это эксперимент, в котором осуществляются исследование и оценка функционирования системы при заданном наборе условий. В терминах теории планирования эксперимента условия называются факторами, а некоторое конкретное значение фактора - уровнем.