Приобретение навыков в составлении математических моделей на микроуровне

Лабораторная работа №1

Приобретение навыков в составлении математических моделей на микроуровне

Задача 2. Тело массой m движется с начальной энергией W₀ по горизонтальной плоскости, преодолевая сопротивление гидроцилиндра, из которого масло  вытекает через отверстие малого диаметра и большой длины, благодаря чему сила сопротивления F пропорциональна коэффициенту жидкостного трения c и скорости движения v. Построить график изменения пути s(t) и график изменения скорости v(t) тела до снижения его скорости в 10 раз от начального значения.

Решение:

1. Составим уравнение равновесия сил, действующих на цилиндр в проекции на ось координат x

или .

2. Решим данное дифференциальное уравнение относительно времени t, учитывая, что при начальных условиях t₀ = 0

, где :

, где .

Рисунок 1 — Зависимость траектории от времени s(t)

Таблица 1 Результаты расчетов