Изучение движения тел по наклонной плоскости

Страницы работы

Содержание работы

Цель работы: Изучение движения тел по наклонной плоскости. В первой части исследуется поступательное движение (скольжение) цилиндра. При этом необходимо экспериментально определить зависимость ускорения от угла наклона плоскости и найти коэффициент трения скольжения. Во второй части изучается движение металлического шарика и определяются условия, при которых возможно движение методом чистого качения и качения со скольжением; по экспериментальной зависимости ускорения шарика от угла наклона плоскости определяется угол, при котором качение переходит в качение со скольжением.

Приборы и принадлежности: макет экспериментальной установки с выбором тел (шарик, цилиндр).

Элементы теории.

При вращении тела вокруг неподвижной оси мгновенная линейная скорость любой точки этого тела равна , где -угловая скорость, -радиус-вектор, проведенный из оси вращения в данную точку.

Сложное плоское движение следует рассматривать как сумму двух движений – вращательного вокруг оси, проходящего через центр масс С, и поступательного движения со скоростью Vc центра масс.

           (1)

На рис.2 показан случай, когда скорость Vi в точке А равна скорости Vc движения центра масс:

            (2)

 


Рассмотрим тело, находящееся на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а .Если тело скользит по наклонной плоскости, то сила трения равна силе трения скольжения:

    (3)

- коэффициент скольжения.

В состоянии покоя векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю:

       (4)

Проектируя это уравнение соответственно на оси X и Y, получаем

                                          Fmp.nok= mg sina       


N= mg cosa                (5)

 


При некотором угле наклона ао сила трения Fmp.nok станет равной максимальной силе трения, т.е. силе трения скольжения:

mg sinao= mg cosao    (6)

Отсюда

tgao =.       (7)

Пи дальнейшем увеличении угла наклона получим:

ma=      (8)

Проектируя (8) на оси координат находим ускорение

a= g(sina-μcosa)      (9)

При качении без скольжения для скорости центра масс тела относительно плоскости можно записать соотношение

Vc=ωR   (10)

Тогда ускорение

а= Vc= εR    (11)

где ε и ω –угловые ускорение и скорость вокруг оси.

Поскольку тело движется способом качения без скольжения, указанная сила трения покоя подчиняется условию:

Fmp ≤ μmgcosa       (12)

По второму закону Ньютона

ma=        (13)

Используя основной закон динамики вращательного движения, можно записать:

Iε=M      (14)

где ε =а/R- угловое ускорение ; I –момент инерции шарика; М=FmpR-момент силы трения.

Тогда                                         FmpR= I а/R        (15)

Проекция ур. (13) на ось X:

Ma=mg sina-Fmp        (16)

Из (15) и (16) находим:

a=

Учитывая, что момент инерции I шарика относительно оси равен  mR2 , получаем для выражения ускорения :

a= gsina       (17)

получим

Fmp= =mg sina   (18)

Теперь из (12) и (18) можно получить условие, при котором возможно качение без скольжения:

или                                                      tga< μ

Зная угол ао , можно оценить величину коэффициента трения скольжения

μ= tg ао(20)

Поскольку реальное движение шарика является одновременно и вращательным и скользящим, то значения ускорения должны находиться в пределах

g sina<a<g sina          (21)

Расчетная часть.

а,градусы

t1, c

t2, c

t3, c

t4, c

t5, c

tcpeдн, c

а,m/c2

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика
Тип:
Методические указания и пособия
Размер файла:
73 Kb
Скачали:
0