Изучение движения тел по наклонной плоскости

Цель работы: Изучение движения тел по наклонной плоскости. В первой части исследуется поступательное движение (скольжение) цилиндра. При этом необходимо экспериментально определить зависимость ускорения от угла наклона плоскости и найти коэффициент трения скольжения. Во второй части изучается движение металлического шарика и определяются условия, при которых возможно движение методом чистого качения и качения со скольжением; по экспериментальной зависимости ускорения шарика от угла наклона плоскости определяется угол, при котором качение переходит в качение со скольжением.

Приборы и принадлежности: макет экспериментальной установки с выбором тел (шарик, цилиндр).

Элементы теории.

При вращении тела вокруг неподвижной оси мгновенная линейная скорость любой точки этого тела равна , где -угловая скорость, -радиус-вектор, проведенный из оси вращения в данную точку.

Сложное плоское движение следует рассматривать как сумму двух движений – вращательного вокруг оси, проходящего через центр масс С, и поступательного движения со скоростью V_c центра масс.

           (1)

На рис.2 показан случай, когда скорость V_i в точке А равна скорости V_c движения центра масс:

            (2)

 

Рассмотрим тело, находящееся на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а .Если тело скользит по наклонной плоскости, то сила трения равна силе трения скольжения:

    (3)

- коэффициент скольжения.

В состоянии покоя векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю:

       (4)

Проектируя это уравнение соответственно на оси X и Y, получаем

                                          F_mp.nok= mg sina       

N= mg cosa                (5)

 

При некотором угле наклона а_о сила трения F_mp.nok станет равной максимальной силе трения, т.е. силе трения скольжения:

mg sina_o= mg cosa_o    (6)

Отсюда

tga_o =.       (7)

Пи дальнейшем увеличении угла наклона получим:

ma=      (8)

Проектируя (8) на оси координат находим ускорение

a= g(sina-μcosa)      (9)

При качении без скольжения для скорости центра масс тела относительно плоскости можно записать соотношение

V_c=ωR   (10)

Тогда ускорение

а= V_c= εR    (11)

где ε и ω –угловые ускорение и скорость вокруг оси.

Поскольку тело движется способом качения без скольжения, указанная сила трения покоя подчиняется условию:

F_mp ≤ μmgcosa       (12)

По второму закону Ньютона

ma=        (13)

Используя основной закон динамики вращательного движения, можно записать:

Iε=M      (14)

где ε =а/R- угловое ускорение ; I –момент инерции шарика; М=F_mpR-момент силы трения.

Тогда                                         F_mpR= I а/R        (15)

Проекция ур. (13) на ось X:

Ma=mg sina-F_mp        (16)

Из (15) и (16) находим:

a=

Учитывая, что момент инерции I шарика относительно оси равен  mR² , получаем для выражения ускорения :

a= gsina       (17)

получим

F_mp= =mg sina   (18)

Теперь из (12) и (18) можно получить условие, при котором возможно качение без скольжения:

или                                                      tga< μ

Зная угол а_о , можно оценить величину коэффициента трения скольжения

μ= tg а_о(20)

Поскольку реальное движение шарика является одновременно и вращательным и скользящим, то значения ускорения должны находиться в пределах

g sina<a<g sina          (21)

Расчетная часть.

а,градусы	t1, c	t2, c	t3, c	t4, c	t5, c	tcpeдн, c	а,m/c2
10
20
30
40
50
60
70
80
90