Лекция 16. Критерий Био. Вырождение критериев

ЛЕКЦИЯ 16

Итак, задача по определению температурного состояния твердого тела в конечном итоге поставлена следующим образом:

– основное уравнение

;

– начальные условия, например, в форме уравнения для температурного поля ( при );

– граничное условие, в форме теплообмена на граничной поверхности

,

определяющее интенсивность теплообмена между телом и окружающей средой. Процесс перераспределения энергии в форме тепла обусловлен неоднородностью температуры, а не уровнем их абсолютных значений. В полном соответствии с физической стороной вопроса необходимо определить температурные разности во всех точках пространства, занимаемого твердым телом. В этой связи целесообразно ввести в рассмотрение новую переменную

,

где  – избыточная температура;  – текущее значение температуры;  – температура, принятая за нуль отсчета.

         Перепишем уравнения с новой переменной

Решение этой системы в общем виде будет иметь вид

Параметрические параметры могут представлять собой отношение одноименных физических величин, коэффициентов теплоотдачи; отношения, определяющие геометрию тела и т.д.

16.1. Критерий Фурье. Гомохронность

         Рассмотрим уравнение Фурье

.

Ему соответствует лишь один относительный параметр

.

Проведем операцию приведения

,

где  и  – масштабы отнесения, различные для распределений температуры в пространстве и во времени. Эти величины исключаются при умножении числителя и знаменателя соответственно на отношения  и  (где   – характерное значение температуры).

         Если  и  заданы по условию (помимо ), то отношения  и  должны быть введены в решение в виде параметрических критериев.

         Итак, критерий подобия, соответствующий основному уравнению, найден в виде критерия Фурье

.

Его можно рассматривать как отношение времени протекания процесса  по времени перестройки температурного поля среды  прямо пропорциональному квадрату линейного размера и обратно пропорционально температуропроводности среды. Он относится к числу определяющих критериев подобия при исследовании нестационарных процессов теплообмена. Критерии подобия, устанавливающие соответствие между скоростью развития различных эффектов, влияющих на ход процесса, получаются при исследовании любого нестационарного процесса независимо от его физической природы. Часто их называют критериями гомохронности (критерии временной однородности).