Описание семи лабораторных работ по дисциплинам «Цифровая обработка сигналов» и «Анализ стохастических процессов»: Методические указания

УДК

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания содержат описание семи лабораторных работ по дисциплинам «Цифровая обработка сигналов» и «Анализ стохастических процессов», а также описание назначения, состава и способа использования пакета прикладных программ для анализа временных рядов «Эв­риста». Все лабораторные работы сопровождаются пояснениями и примерами тестовых последовательностей  для их выполнения, а также кон­трольными вопросами, которые рекомендуются при проведении защит.

Методическое пособие может быть полезно при изучении методов анализа временных последовательностей, встречающихся в различных предметных областях независимо от физической сущности изучаемых явлений.

Под временным рядом принято понимать упорядоченную во времени последовательность наблюдений над некоторым физическим явлением. При цифровой обработке измерений наблюдения образуют дискретную по времени последовательность квантованных значений измеряемой непре­рывной или дискретной величины.

Несомненно, что примеры временных рядов могут быть приведены из совершенно различных областей деятельности человека, например, записи температуры, давления и влажности в некоторой точке местности, потреб­ление товаров за ряд лет, суммы финансовых сделок и курсы валют в тече­ние ряда месяцев, сведения о численности населения в стране и т.п.

Несмотря на различную физическую сущность перечисленных изме­рений и необходимость применения специальных частных методов ана­лиза, для всех временных рядов можно указать общие и необходимые этапы как первичной, так и более сложной вторичной обработки. На этапах первичной обработки проводится анализ достоверности данных, выясне­ние предполагаемого состава временного ряда, выделение отдельных ком­понент ряда. Изучению этих вопросов посвящены лабораторные работы 1-3.

Вторичный анализ, как правило, включает методы статистического параметрического и непараметрического анализа временных рядов, а также построение динамических моделей. Причиной распространенности этого вида анализа является, во-первых, вероятностный характер реальных экспериментальных данных, а во-вторых, возможность решения целого ряда  практически полезных задач, таких, как идентификация систем, про­гнозирование и исследование поведения в частотной области. Кроме того, целый ряд специальных методов исследования базируется на результатах статистических исследований.

Совершенствование средств вычислительной техники и разработок в области прикладного программного обеспечения для анализа временных рядов сыграло существенную роль в распространении этих методов. Целый ряд трудоемких способов обработки воплотились  в эффективные по­мехозащищенные алгоритмы. Объединение отдельных программ обра­ботки в специализированные пакеты, снабженные удобным интерфейсом и поддерживающие стандартные средства редактирования и хранения дан­ных, привело к повсеместному распространению таких хорошо известных программных средств как  STATGRAPHICS, SYSTAT, STATISTICA. Пакет “Эвриста”, разработчиком которого является Центр Статистических исследований и Лаборатория статистического анализа МГУ, обладает на наш взгляд целым рядом преимуществ перед другими средствами при­кладного анализа. Наряду с достаточно полным представлением методов статистического анализа временных рядов, пакет отличает простота освое­ния, методичность в организации главного меню и расположении инстру­ментов, наличие краткого описания не только системных возможностей пакета, но и используемых методов исследования. Несомненным достоин­ством пакета является и использование  в нем русского языка, что облег­чает освоение  достаточно сложного аппарата анализа временных рядов.

1.СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

1.1.Лабораторная работа №1

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: ознакомление с системой «ЭВРИСТА», изучение способов моделирования временных рядов, методов их визуального анализа и редактирования.

ЗАДАНИЕ:

1. Используя методическое описание системы «Эвриста» и системную помощь, ознакомиться с методами обработки временных рядов, представленными в пакете, возможностями пакета по моделированию, хранению, табличному и графическому представлению временных рядов, назначением пунктов главного меню и функциональных клавиш.

2. Смоделировать временной ряд, заданный моделью авторегрессии-скользящего среднего АРСС(1,1); параметры модели задаются преподава­телем индивидуально.

3. Используя интерпретатор формул, смоделировать  временные ряды, заданные формулами

Х=а0*SIN(a1*2*PI*CASE(300)) + a2*NOISE(300),

где  a0=0.1 - 0.5,   a1=0.01 - 0.1,   a2=0.5 - 1.0,

и

Y=a0*LOG(a1*CASE(300)) + NOISE(300) + Х,

где    PI=3.1415...  ,   a0=0.05 - 0.1,   a1=0.1 - 0.5,

Х – обозначение столбца таблицы, содержащего ряд АРСС(1,1), смо­делированный ранее,

A0, a1, a2 - параметры модели, которые задаются числами непосред­ственно в формуле.

Все смоделированные временные ряды записать в каталог перемен­ных.

4. Для любого из pядов X или Y провести визуальный анализ ано­мальных измерений, для этого:

·  создать основной график выбранного временного ряда,

·  найти и записать координаты выделяющихся точек (2 аномальные измерения) вручную и в автоматическом режиме поиска максимального и минимального измерений,

·  изменить способ вывода на экран, вызвав режим работы "ЛУПА", и исследовать в этом режиме наиболее насыщенную часть ряда,

·  записать в память график ряда в целом и части ряда.

5. Отредактировать выбранный в п.4 временной ряд, для чего:

·  аппроксимировать ряд полиномом первого или второго порядка,

·  в режиме табличного представления данных удалить найденные аномальные измерения из исходного ряда,

·  в том же режиме дважды провести редактирование ряда, введя вме­сто удаленных данные, полученные линейной интерполяцией соседних измерений и используя соответствующее значение из аппроксимирующей полиномиальной зависимости.

6. Сохранить отредактированные экспериментальные данные, для чего:

·  выделить блоки (10-20 значений ряда), содержащие новые значе­ния, и сохранить,

·  вызвать сохраненные блоки данных и сделать надписи на рисунках (тип ряда, обозначения осей, номер группы, бригады),

·  сохранить графики и распечатать.

7.Оформить отчет, содержащий необходимые измерения, записи, ри­сунки и выводы по результатам п.п. 4 - 6.

Примечание:

1) при выполнении пунктов задания и оформлении отчета вести про­токолирование измерений и наблюдений, используя возможность создания текстового файла,

2) при выполнении пунктов задания обращаться к системной и мате­матической помощи.

Контрольные вопросы к лабораторной работе №1

1) Что представляет собой временной ряд? Приведите примеры экспе-риментов, в которых  получаются временные ряды.

2) В какой последовательности обычно проводится предварительная обработка ВР?

3) Какие задачи предварительной обработки ВР могут быть решены визуально?

4) Что такое аномальные измерения? Как выявить аномальные наблю­дения во временном ряде?

5) Как можно исследовать и обрабатывать аномальные измерения?

6) Как выглядит типовая модель ВР? Дайте определения типовым со­ставляющим временного ряда.

1.2. Лабораторная работа №2

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение методов предварительной обработки экспе­риментальных данных. Задание выполняется для временных рядов, ука­занных в Примечании.

ЗАДАНИЕ:

1. Провести визуальный анализ всех исходных временных  рядов и их сглаженных изображений. Сглаживание провести методом простого сколь­зящего среднего с разным числом точек усреднения. Сделать выводы о предполагаемом составе рядов и качестве оценивания тренда при разном количестве точек усреднения.