Анализ и синтез на базе комплекса технических средств гипотетической микропроцессорной системы оптимального управления технологическим процессом и оборудованием технического объекта (Кристаллизатор), страница 4

Момент времени (№п/п)	X1	Момент времени (№п/п)	X2
102	4.4	57	2.72
103	4.48	58	3.04
104	4.32	59	3.84
105	4.8	60	4.48
106	3.92	61	4.8
107	4.48	62	3.04
108	4.8	63	5.44
109	4.24	64	5.6
110	4.48	65	5.76
111	4.48	66	5.76
112	4.4	67	5.76
113	4.08	68	6.08
114	3.92	69	5.6
115	4.32	70	4.8
116	4.32	71	5.44
117	4.16	72	5.76
118	4.4	73	3.68
119	4.48	74	4.8
120	4.8	75	3.36
121	4.64	76	5.44
122	4.4	77	3.04
123	4.64	78	3.04
124	4.32	79	3.04
125	4.48	80	2.72
126	4.8	81	5.12
127	4.8	82	2.72
128	4.56	83	2.72
129	4.64	84	2.72
130	4.96	85	5.12
131	4.48	86	3.84
132	4.32	87	4.32
133	4.24	88	4.64
134	4	89	5.76
135	3.92	90	7.68
136	4.32	91	4.8
137	4.32	92	4.32

Анализ полученных данных

С помощью программы, написанной в системе Mathсad 2000 Professional проведем анализ полученных данных – построение авторегрессионных моделей второго порядка. Текст программы с комментариями находится в файлах regress1.mcd (для X₁) и regress2.mcd (для X₂).

X1_i = -1.803+ 0.621 * X1_i-1 + 0.061 * X1_i-2

X2_i = 3.8+ 0.137 * X2_i-1 + 0.007594 * X2_i-2

Построение регрессионной модели по данным активного эксперимента

Для проведения активного эксперимента объект-кристаллизатор переводиться в режим эксперимента. Необходимо оценить рабочую область а, следовательно, и границы изменения управляемых факторов. Границы рабочей области получены экспериментально и сведены в таблицу 1.1.

	U1	U2	X1	X2
Верхний уровень	2,5	1,5	3	3
Нижний уровень	1,5	0,5	2	2
Базовая точка	2	1	2,5	2,5
Интервал варьирования	0,5	0,5	0,5	0,5

Табл. 1.1

Искомая модель будет линейно – параметризованной:

y(u1,u2,x1,x2)=b0+b1*u1+b2*u2+b3*x1+b4*x2

Соответственно задача отыскания регрессионной модели сводиться к отысканию оценок коэффициентов b0, b1, b2, b3. Для проведения полно факторного эксперимента (ПФЭ) необходимо составить матрицу плана (см табл. 1.2) с нормированными факторами z1, z2, z3, z4, соответствующим u1,u2,x1,x2, и фиктивным фактором z0.

Нормирование проводиться по формулам:

z_i=(x_i-x_i0)/Dx_i (i=1,2,3,4) ,                                                                                        (1)

где x_i0 базовая точка соответствующего фактора, а Dx_i – интревал врьирования

g, номер	Z0	Z1	Z2	Z3	Z4	Отклики
						Y1	Y2
1	+	-	-	-	+	1,9	6,1
2	+	+	-	-	+	2,7	6,5
3	+	-	+	-	+	2,6	6,6
4	+	+	+	-	+	3,5	7
5	+	-	-	+	+	2,6	6,5
6	+	+	-	+	+	3,5	6,9
7	+	-	+	+	+	3,4	7
8	+	+	+	+	+	4,3	7,4
9	+	-	-	-	-	2,3	5,6
10	+	+	-	-	-	3,2	6,1
11	+	-	+	-	-	3,1	6,2
12	+	+	+	-	-	4,0	6,6
13	+	-	-	+	-	3,1	6,1
14	+	+	-	+	-	4	6,5
15	+	-	+	+	-	3,9	6,6
16	+	+	+	+	-	4,6	7

Табл. 1.2

И, соответственно, по формулам:

b0=1/N*Sy_g*z_0g (g=1¸16)

bi=1/N*Sy_g*z_ig (i=1,2,3,4 g=1¸16)

Получили коэффициенты регрессионной модели относительно нормированных факторов (табл. 1.3). Далее получим модель относительно размерных факторов по формулам преобразования, полученным из формул (1). Окончательные коэффициенты оценок регрессионной модели относительно размерных факторов приведены в табл.1.4.