Частотные фильтры. Четырехполюсник

L. 470. «Электротехника»                                                                                   Аксютин В.А.

Частотные фильтры

Электрическим фильтром называют четырехполюсник, который пропускает в нагрузку или задерживает сигналы определённого диапазона частот. Диапазон частот, в котором фильтр пропускает сигналы без ослабления или с малым ослаблением, называют полосой прозрачности, или полосой пропускания, а диапазон частот, в котором фильтр не пропускает сигналов или пропускает с малым значением, называют полосой задержки. Ослабление сигналов должно быть меньше значения определённого техническими требованиями нагрузки.

Исследование фильтров проводят по их частотным характеристикам. Комплексной передаточной функцией по напряжению  называют отношение комплекса действующего значения напряжения на выходе -  к комплексу действующего значения напряжения на входе - .

,                                                                                                      (1)

где   - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и  - фазово-частотная (ФЧХ) характеристика комплексной передаточной функции.

В зависимости от диапазона частот, относящихся к полосе пропускания, различают низкочастотные, высокочастотные, полосовые и заграждающие фильтры. В полосе прозрачности фильтра АЧХ принимает значение, равное 1 (идеальный фильтр) или близкие к 1 (реальный фильтр), в полосе задержки принимает значение, равное 0 (идеальный фильтр) или близкое к 0 (реальный фильтр). Фильтр считается идеальным, если в его полосе пропускания отсутствует ослабление сигнала и ФЧХ является линейной, т. е. нет искажения формы сигнала, а вне полосы пропускания сигнал на выходе фильтра отсутствуют.

 

а                                   б                              в                                                       г

Рис. 1

Низкочастотные фильтры предназначены для пропускания в нагрузку сигналов низких частот в диапазоне 0…, высокочастотные фильтры – высоких частот - …¥, полосовые фильтры пропускают в нагрузку сигналы в диапазоне  …, заграждающие фильтры не пропускают в нагрузку сигналы в диапазоне  ….

На рис. 1 приведены амплитудно-частотные характеристики идеальных фильтров ФНЧ - рис. 1а, ФВЧ - рис. 1б, полосовых - рис. 1в  и заграждающих - рис. 1д. Полоса пропускания для ФНЧ расположена в приделах 0 … , ФВЧ –  … ¥, полосовых -  …  и заграждающих 0… и … ¥.

Фильтры могут быть активными (содержащие активные элементы, например, операционные усилители) или пассивными. Пассивные фильтры, в свою очередь, могут быть чисто реактивными или содержать резистивные элементы. Пассивные симметричные реактивные фильтры - это симметричные четырехполюсники с высокодобротными катушками и конденсаторами, выполненными по Т - или П - образным схемам.

 

а                                                                        б

Рис. 2

На рис. 2 приведены схемы Т - образных симметричных реактивных ФНЧ и ФВЧ соответственно. У таких фильтров произведения продольных сопротивлений на поперечные сопротивления - величина постоянная и равная K, не зависящая от частоты. Такие фильтры называют K- фильтрами.

Рабочий режим таких фильтров можно рассчитать по законам Кирхгофа. Для цепи ФНЧ рис. 2,а получим

.                                                                                                      (2)

Для цепи ФВЧ рис. 2,б получим

.                                                                                                           (3)

 

а                                                                                                         б

Рис. .3

Преобразуя системы уравнений (2) и (3), с учетом  - резонансная частота и  - характеристическое сопротивление для последовательного контура, получим АЧХ и ФЧХ комплексной передаточной функции .

Для ФНЧ и активной нагрузки

                                                                                                      (4)

и

,                                                                                                      (5)

Для ФВЧ соответственно

                                                                                                      (6)

и

                  ,                                                                                         (7)

где      - сопротивление нагрузки.

На рис. 3 приведены АЧХ и ФЧХ для ФНЧ и ФВЧ, соответствующие формулам (4)…(7) с указанными граничными частотами  и . Граничные частоты  и  полос прозрачности ФВЧ и ФНЧ могут быть найдены приближённо на основании предположения, что нагрузка согласована с фильтром:  и ,

где - характеристическое сопротивление симметричного фильтра,

Граничные частоты можно приближенно определить по соотношениям:

 и .

Анализ свойств фильтра можно проводить в следующем порядке:

       определяется гармонический состав входного сигнала;

       рассчитываются АЧХ и ФЧХ фильтра;

       по АЧХ и ФЧХ фильтра и гармоническому составу входного сигнала определяется гармонический состав выходного сигнала:

,  ;

       по гармоникам строится график выходного напряжения, определяется среднее и действующее значение выходного сигнала, а также коэффициенты формы, амплитуды и искажения.