Резонанс в цепи

L. 371. «Электротехника»                                                                                   Аксютин В.А.

Резонанс в цепи

Электрические цепи, в которых могут происходить периодические изменения токов, зарядов, напряжений, мощностей, называются колебательными.

Вынужденными колебаниями в цепи называют гармонические изменения токов, зарядов, напряжений и мощностей, которые происходят под воздействием внешних источников энергии и имеют с частоту источника.

Если с цепи возникают периодические изменения токов, зарядов, напряжений, мощностей без внешних источников (например, разряд заряженного конденсатора через индуктивность), то такие колебания в цепи называются свободными и происходит с частотой собственных или свободных колебаний.

Рис. 1

Пусть сложная линейная цепь (рис. 1), содержащая элементы R, L и C, подключена к источнику синусоидального напряжения:

u(t) = U_m sin(wt+y_u).

Тогда в цепи создадутся вынужденные колебания напряжений и токов, которые будут изменяться с одинаковой частотой w по синусоидальному закону - например, входной ток:

i(t) = I_m sin(wt+y_i).

В цепи рис. 1 при изменении частоты - w  или параметров L и C может возникать режим, при котором интенсивность колебаний напряжений и токов становится  максимальной, такой процесс вынужденных колебаний в цепи с частотой - w называется резонансом.

Характеризовать интенсивность колебаний тока или напряжения в цепи можно по различным критериям. Если за критерий резонанса задать максимум значения напряжения на конденсаторе или тока в индуктивности, то такой вид резонанса называют амплитудным. Если в качестве критерия принять совпадение по фазе гармонического напряжения и тока на входных зажимах или на участке цепи, содержащей индуктивности и ёмкости (y_u - y_i = 0) то такой вид резонанса  называют фазовым.

Частоты, при которых наблюдается фазовый или амплитудный резонансы, не всегда совпадают с частотой собственных колебаний.

Исследование явления резонанса рассмотрим на примере фазового резонанса.

Различают два вида фазового резонанса. Первый - резонанс напряжений, возникающий в цепи, состоящей из соединённых последовательно элементов R, L и C (последовательный колебательный контур, рис. 2). Второй - резонанс токов, возникающий в цепи с параллельным соединением двух ветвей, состоящих из  R, L и R, C (параллельный колебательный контур, рис 3).

Рис. 2                                                       Рис. 3