Определение ускорения силы тяжести с помощью универсального маятника, страница 4

Из формулы (5) имеем:

; .

Из последних выражений легко получить

                                                 и         .                                        (11)

Мы не знаем точных значений  и , знаем  и  . Но, легко видеть, что . Разность  можно определить с высокой степенью точности и таким образом формула (11) будет расчетной для определения  с помощью математического маятника. Конструкция прибора допускает изменения длины нити математического маятника.

          Обратим теперь внимание на особенность физического маятника. Он имеет 2 призмы для крепления на оси колебания. Положения этих призм подбираются так, чтобы периоды колебаний относительно той и другой призм были равны (именно поэтому маятник и называют поворотным). В его конструкции реализована следующая идея. По теореме Штейнера момент инерции относительно оси вращения, около которой совершаются  колебания

,

где – момент инерции маятника относительно центра тяжести.

Для каждой из опор в отдельности имеем:

                                                                                                (12)

При Т₁ = Т₂ легко получаем

                                                            .                                                    (13)

После подстановки (13) в (12) получаем:

.

Из этого результата следует расчетная формула для :

                                                       ,                                                      (14)

где  – расстояние между точками подвеса оборотного маятника, которое может быть измерено достаточно точно. В состав лабораторной установки входит также секундомер. Обычная комплектация лабораторной работы включает в себя электрический секундомер, который может быть заменен и механическим секундомером. На лицевой панели электросекундомера расположены кнопки управления: включения и выключения прибора, установки нуля и кнопка запуска. Точность прибора 0,01 с.

3.  ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1  ОПРЕДЕЛЕНИЕ  С ПОМОЩЬЮ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

          При определении ускорения силы тяжести  с помощью математического маятника рекомендуется выполнить ряд следующих операций:

1.  Задаем длину нити подвеса , измеряя ее от точки подвеса до точки крепления. Нужно проследить, чтобы длина нити  значительно превышала размеры шарика.

2.  Отклонив маятник на 3⁰–5⁰ от положения равновесия, освободить его и определить время  20–30 полных колебаний. Опыт повторить не менее 5 раз. Результаты измерений занести в таблицу 1.