Решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях. Построение графика y(x) решения дифференциального уравнения. Нахождение площади треугольника

                                                        ЗАДАНИЕ 8

1.  Найти точное решение дифференциального уравнения 

                                        F=f(x,y,y’,y’’)= 0

при заданных  начальных условиях y(x₀) = y₀ , y’(x₀) = y’₀.

2. Построить график  y(x) решения  дифференциального уравнения     F=f(x,y,y’,y’’)= 0   в интервале xÎ[a,b].  Здесь a=x₀.  (Верхняя граница b выбирается исполнителем).

3. Построить в одних координатных осях график  y(x) решения  дифференциального уравнения и графики прямых, проходящих через точки M₁(x₁,y₁), M₂(x₂,y₂);  M₁(x₁,y₁), M₃(x₃,y₃); M₂(x₂,y₂), M₃(x₃,y₃). Точки  М₁,М₂,М₃ лежат на графике  y(x) и выбираются исполнителем так, чтобы они могли быть вершинами треугольника.

4. Найти площадь треугольника  М₁,М₂,М₃. 

                                                   Варианты

8.1.  y’’ + y = 2(1-x);                    y(0)=2;  y’(0)= - 2.

8.2.  y’’ – 6y’ + 9y = 9x² – 12x + 2;     y(0)=1;  y’(0)= 3.

8.3.  y’’ – 4y’ +5y = 2x² *e^x ;           y(0)=2;  y’(0)= 3. 

8.4.   y’’ – y’ = - 5* e^x (sin x + cos x) ;    y(0)= - 4;  y’(0)= 5.

8.5.  y’’ + 9y =36* e^3x ;                          y(0)=2;  y’(0)= 6.

8.6.  y’’ + 6y’ +9y = 10 sin x  ;             y(0)=0;  y’(0)= 0.

                    Рекомендации к выполнению  задания 

   1. Все результаты  сопроводить текстовым  комментарием и оформить в виде пояснительной  записки.

   2. При  невозможности напечатать пояснительную записку  курсовая работа предъявляется в виде файла  на дискете.

                                                 Литература  

   1. Г.И.Запорожец.  Руководство к решению  задач по математическому  анализу, изд. «Высшая  школа».