Подбор линейной функции, которая описывает зависимость уi от х, используя метод наименьших квадратов

ЗАДАНИЯ

В таблице приведены значения х – средние значения встречаемости Х и У_i

(i = 1, 2, ……..10) – средние значения встречаемости У.

Требуется, используя метод наименьших квадратов, подобрать линейную функцию, которая описывает зависимость у_i от х.

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
х	1	2,5	3,0	6,5	7	8,5	10	15	20	30
у1	115	108	102	98	93	89	87	72	65	60
у2	11,0	10,3	9,7	9,4	8,8	8,4	8,2	6,7	6,0	5,5
у3	1,15	1,08	1,02	0,98	0,93	0,89	0,87	0,72	0,65	0,6
у4	120	113	107	103	98	94	92	77	70	65
у5	11,5	10,8	10,2	9,8	9,3	8,9	8,7	7,2	6,5	6,0
у6	12,0	11,3	10,7	10,3	9,8	9,4	9,2	7,7	7,0	6,5
у7	135	118	112	108	103	99	97	82	75	70
у8	10,5	9,8	9,2	8,8	8,3	7,9	7,7	6,2	5,5	5,0
у9	12,5	11,8	11,2	10,8	10,3	9,9	9,7	8,2	7,5	7,0
у10	123	116	110	106	101	97	95	80	73	68

Соотношение, определяющее линейную функцию имеет вид:

у = кх + в

где к и в – некоторые числа; х – независимая переменная (аргумент),

у – зависимая переменная (функция).

В заданиях требуется найти к и в, при которых линейная функция

у = кх + в достаточно точно отражает результаты экспериментов, приведенные в таблице.

Формулы, выражающие к и в через экспериментальные данные, имеют вид:

n – количество наблюдений

Пояснения: