Построение в одних координатных осях графики поверхности заданных цилиндра и параболоида (эллипсоида и плоскости). Нахождение объема тела, ограниченного плоскостями

Вариант 9.1

1.  Построить в одних координатных осях  графики поверхности цилиндра    x² + y² = R²  и гиперболического параболоида  z = xy.  (R = 3).

2.  Найти объем тела, ограниченного плоскостями  x = 0, y = 0, z = 0, цилиндром x² + y² = R²   и  гиперболическим параболоидом  z = xy(в первом октанте).

3.  Найти минимальное расстояние от точки  М(3, 2, 1) до поверхности гиперболического параболоида  z = xy.

Вариант 9.2

1. Построить в одних координатных осях  графики поверхности  z = x² + y + 1и плоскости  x + 2y = 1.

2. Найти объем тела, ограниченного плоскостями  x = 0, y = 0, z = 0, x + 2y = 1 и поверхности  z = x² + y + 1.

3. Найти минимальное расстояние от точки  М(-2, 3, 1) до поверхности            z = x² + y + 1.

Вариант 9.3

1. Построить в одних координатных осях  графики поверхности параболического цилиндра  y =  x²  и эллиптического параболоида  z = x² + y².

2. Найти объем тела, ограниченного плоскостями  y = 1, z = 0, параболическим цилиндром  y =  x²  и  параболоидом  z = x² + y².

3. Найти минимальное расстояние от точки  М(2, -4, 0) до поверхности эллиптического параболоида  z = x² + y².

Литература

      1. Шипачев В.С. Высшая математика, изд. “Высшая школа”, М., 2000г.

Вариант 9.4

1.Построить в одних координатных осях  графики поверхности эллипсоида

                                  x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1

и плоскости  Ax + By + Cz = 0.

N	a	b	c	A	B	C
1	1	1	1	1	1	1
2	2	3	5	-1	2	4
3	3	4	1	2	-3	-4
4	4	2	5	-3	1	5
5	5	4	3	4	-5	2

2. Найти экстремальное значение функции   f(x, y) = xyz при ограничениях

    x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1  и   Ax + By + Cz = 0.

3. Найти максимальное расстояние от сечения тела    x²/a² + y²/b² + z²/c² ≤ 1

плоскостью  Ax + By + Cz = 0  до поверхности   x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1.                                     

Литература

      1. Шипачев В.С. Высшая математика, изд. “Высшая школа”, М., 2000г.

Вариант 9.5

1.Построить в одних координатных осях  графики поверхности эллипсоида

                                  x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1

и плоскости , касательной к эллипсоиду в точке  M( x₀, y₀, z₀ ). В дальнейшем эта плоскость называется – плоскость 1.

N	a	b	c	x0	y0	z0
1	1	2	3	0,5	1	√4,5
2	2	1	2	-1	0,5	-√2
3	3	4	1	√3	-2	-√5/12
4	4	1	3	2	-0,5	√4,5

2. Найти объем фигуры, ограниченной плоскостью 1 и поверхностью эллипсоида в октанте, в котором находится точка  M( x₀, y₀, z₀ ).

3. Найти минимальное расстояние от начала координат до плоскости 1.

Литература

      1. Шипачев В.С. Высшая математика, изд. “Высшая школа”, М., 2000г.