Расчет и анализ переходных процессов за цикл работы механизма

8.  Анализ переходных процессов.

Расчет и анализ переходных процессов за цикл работы механизма позволяет определить продолжительность процессов, закон изменения скорости, путь, проходимый рабочим органом, а также позволяет провести уточненную проверку двигателя по нагреву и перегрузочной способности.

          Исходная система уравнений:

          Рассчитаем аналитически переходные процессы M(t) и ω(t).

          Первый этап: время, до которого якорь находится в неподвижном состоянии, т.е. М ≤ М_с; ω = 0; К_ос = 0; К_от = 0.

          Решение данного уравнения:

          Первый этап завершиться в момент времени:

          Подставляя в решение уравнения значение времени t от 0 до , построим кривую M(t) до значения М_с1 = 30.329 Н·м (рис.10).

          Второй этап: ротор начинает разворачиваться; на этом этапе система становится замкнутой, т.к. появляется обратная связь по скорости, в результате:

М_с < М; ω ≠ 0; К_ос ≠ 0; К_от = 0; М_нач = М_с. 

Исходная система уравнений для расчета переходного процесса имеет вид:

После преобразований аналогичных в третьем этапе получим решения для дифференциальных уравнений момента и скорости:

Найдём корни характеристического уравнения:

          Решения данного уравнения:

α = 9.65; Ω_р = 36; ω_m = 12.15 рад/с

С = М_нач – М_с = 0

Подставляя в решения уравнений значения времени, построим кривые ω(t) и М(t) (рис. 7).

Переходной процесс на втором этапе закончится, когда момент достигнет значения M_у = 3687.04 Н·м. Это произойдет при t₂ = 11.55·10^-3 c.

Третий этап: на этом этапе момент превышает М_у и в системе работает обратная связь по току.

М_нач = М_у = 3687.04 Н·м; ω_нач = ω₂ = 6.73·10^-5 рад/с; К_ос ≠ 0; К_от ≠ 0.

Исходная система уравнений для расчета переходного процесса имеет вид:

Преобразуем исходную систему уравнений, подставив 3-е уравнение в 1-ое.

 (*)   

Получим из 2-го уравнения выражение для момента  и подставим его в первое уравнение.

Умножим обе части уравнения на 1/β и раскроем скобки. Разделив переменные, получаем:

Разделим обе части уравнения на (1+К_ОК_ОС):  

Решения для дифференциальных уравнений момента и скорости:

ищутся в виде частного решения или вынужденной составляющей, которая определяется правой частью общего решения однородного дифференциального уравнения, которое описывает свойства и представляет собой левую часть. Поведение свободных составляющих определяется корнями характеристического уравнения:

Решения данного уравнения:

α₁ = 0.265; α₂ = 5239.675; ω_m = 12.15 рад/с.

          С = М_нач – М_с – D = 3687.04 – 30.329 + 82.409 = 3739.12

А = ω_нач – ω_у = 6.73·10^-5 – 98.445 = –98.445

 

Подставляя в решение уравнений значения времени, построим  кривые ω₃(t) и М₃(t). Третий этап будет повторяться до момента времени t = 0.085 с, при котором момент достигнет момента уставки.

Четвертый этап: на этом этапе скорость превышает ω_раб и в системе работает обратная связь по скорости.

М < М_у; М_нач = 3687.04 Н·м; ω_нач = 2.2 рад/с; К_ос ≠ 0; К_от = 0.

Исходная система уравнений для расчета переходного процесса имеет вид:

После преобразований аналогичных в третьем этапе получим решения для дифференциальных уравнений момента и скорости:

Найдём корни характеристического уравнения:

Решения данного уравнения:

 

α = 9.64; Ω_р = 35.98; ω_m = 2.2 рад/с

С = М_нач – М_с = 3687.04 – 30.329 = 3656.711

А = ω_нач – ω_у = 2.2 – 2.51 = ─ 0.51;

          Подставляя в решение уравнения значения времени, построим  кривые ω₄(t) и М₄(t) до установившегося значения (рис. 9).

Как видно из графиков скорости и момента, скорость может быть больше или меньше рабочей скорости ω_раб = 2.51 рад/с, а момент изменяет свое значение относительно момента уставки М_у = 3687.04 Н·м.