Проверка расчетного сечения плиты по прочности, выносливости, трещиностойкости

3.2.1.3 Проверка расчетного сечения плиты по прочности, выносливости, трещиностойкости.

В основу расчета сечения плиты по прочности положена стадия III напряженного состояния (стадия разрушения). При этом приняты следующие допущения:

-  бетон растянутой зоны полностью выключился из работы сечения;

-  напряжения в бетоне сжатой зоны равны расчетному сопротивлению бетона на

сжатие R_b, эпюра напряжений при этом принята прямоугольной;

-  напряжения в растянутой арматуре равны ее расчетному сопротивлению R_s (рис. 3.7, а).

Условие прочности по изгибающему моменту в общем виде:

,                                                          (3.15)

где            M₀ – расчетный момент в сечении (наибольший из моментов M₁ и M₂, полученных по формулам 3.11 и 3.12); M_пред – предельный изгибающий момент, который может воспринять сечение.

                  Моменты M₀ и M_пред принимают относительно центра тяжести арматуры, при этом условие прочности принимает вид:

,                                                             (3.16)

где            m_b7 – коэффициент условий работы; b – ширина сечения, равная 100 см; h₀ – рабочая высота сечения; x – высота сжатой зоны, получаемая из условия равенства нулю проекций всех сил на горизонталь:

,                                                             (3.17)

                  Коэффициент m_b7 учитывает особенности работы конструкции в районах с низкими температурами наружного воздуха. При температуре воздуха наиболее холодной пятидневки ниже минус 40⁰, его принимают равным 0,9, в остальных случаях равным 1,0.

Рис. 3.7.  Схемы к проверке нормальных сечений плиты в расчетах:

 а – по прочности; б – на выносливость и  по трещиностойкости

                  Полученная по формуле (3.17) высота сжатой зоны ограничивается условием:

,                                                                       (3.18)

где  - относительная высота сжатой зоны;  - предельная относительная высота сжатой зоны, при которой предельное состояние бетона сжатой зоны наступает не ранее достижения арматурой расчетного сопротивления R_s.

              Значение  определяют по эмпирической формуле:

,                                                       (3.19)

где             - характеристика деформативных свойств бетона сжатой зоны, определяемая по формуле ;; - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, принимаемое равным 500 Мпа; если арматуры в сжатой зоне сечения нет, также принимают  МПа.

                  При большой относительной высоте сжатой зоны замена криволинейной эпюры в бетоне на прямоугольную в расчетах с использованием условия (3.16) может дать результат, не соответствующий фактической несущей способности сечения, а, следовательно, формула в рассматриваемом случае не применима.

                  Конструкция при достаточном обосновании может быть запроектирована и при невыполнении условия (3.18), но при этом разрушение сечения будет происходить при недостижении арматурой ее предела прочности, т.е. прочностные характеристики арматуры используются не полностью, и такие конструкции будут не экономичными, а проверку прочности сечения выполняют по иным зависимостям.

                  Сечения, для которых выполняется условие (3.18), иногда называют «нормально» армированными, а если это условие не выполняется – «переармированными». Прочность «переармированного» сечения может быть также проверена по формуле (3.16), приняв в ней , что идет в запас прочности. Но применение таких сечений связано с увеличенным расходом арматуры. Поэтому при невыполнении условия (3.18) целесообразно увеличивать высоту сечения.

                  Условие прочности на действие поперечной силы в общем виде:

                                                           Q < Q_пред,

или конкретно для плиты балластного корыта

                                                        Q< 1,5Rbtbh.

                  Расчет на выносливость сводится к ограничению сжимающих напряжений в бетоне сжатой зоны и напряжений в растянутой арматуре с соответствующими расчетными сопротивлениями:

                                                                                         ,                                                                               (3.20)

                  В основу расчета на выносливость положена стадия II напряженного состояния сечения. При этом приняты следующие допущения:

-  растянутый бетон полностью выключился из работы сечения;

-  арматура и бетон работают в упругой стадии, справедлива гипотеза плоских

сечений.

При действии многократно повторяющейся нагрузки происходит постепенное накопление неупругих деформаций, проявляется виброползучесть бетона. Поэтому в расчетах на выносливость коэффициентам приведения площади арматуры к площади бетона (см. п.1.3) придают повышенные значения.

При таких допущениях справедливы формулы сопротивления упругих материалов и напряжения в бетоне , и в арматуре  могут быть подсчитаны по формулам:

,                                                                          (3.21)

                                                        (3.22)

                  В этих формулах:

- изгибающий момент в сечении для расчета на выносливость; J_red – момент инерции приведенного к бетону сечения; - высота сжатой зоны, определяемая по формулам упругого тела без учета растянутой зоны бетона;- отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости бетона с учетом его виброползучести.

                  При определении момента инерции приведенного к бетону сечения относительно нейтральной оси необходимо знать ее положение. Нейтральная ось должна проходить через центр тяжести приведенного сечения, ее положение определится из условия равенства нулю статического момента приведенного сечения S_red относительно этой оси.

                                                                                         ,                                                                           (3.23)