Определение сопротивления проводника при помощи мостика Уитстона

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 26

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКА ПРИ ПОМОЩИ МОСТИКА УИТСТОНА

Цель работы: определение неизвестного сопротивления методом компенсации с помощью мостика Уитстона, расчет удельного сопротивления.

Приборы и принадлежности: источник постоянного тока, реохорд, магазин сопротивлений, гальванометр, набор неизвестных сопротивлений.

Методические указания

Согласно закону Ома для участка цепи ток, протекающий через поперечное сечение проводника, прямопропорционален напряжению на концах проводника:

                                                                                         (1)

Коэффициент пропорциональности в законе Ома является характеристикой проводника и называется электропроводностью. Из закона Ома следует, что электропроводность проводника численно равна току, который протекает через

поперечное сечение проводника, при разности потенциалов на его концах в 1 В. Величина R=1/σ (величина обратная электропроводности) называется электрическим сопротивлением проводника. Сопротивление проводника зависит от геометрической формы, размеров, материала проводника, температуры. Для однородного проводника зависимость сопротивления от длины l, сечения S и материала проводника имеет вид:

                                                                                                   (2)

где ? - удельное сопротивление, т.е. сопротивление проводника единичной длины и единичного сечения. Зависимость ? от температуры t дается выражением:

                                                                                               (3)

Здесь ?(о) - удельное сопротивление при t = 0° С, ? - температурный коэффициент сопротивления.

Размерность сопротивления и удельного сопротивления следует из формул (1), (2) и в системе СИ равна:

В настоящей работе с помощью мостика Уитстона непосредственно определяется неизвестное сопротивление Rx с некоторым известным сопротивлением Rм (см. рис. 1).

                                                                С

                     ПК

 

 

       Rx                                                      Rм         

                          I 2

                             A                                   D                                           B

                                       I 2         R 1                                     R 2

                                                             +     ε     -           К

                                                                 Рис. 1

В схеме на рис. 1 цепь источника постоянного тока ? в точке А делится на две ветви, одну из которых образуют сопротивления Rx и Rм, соединенные последовательно, вторую представляет реохорд - натянутая однородная проволока АВ с подвижным скользящим контактом D. К точке С и D подсоединен гальванометр. Т.к. падение потенциала на участке АСВ равно падению потенциала на участке АDВ, то на проволоке АВ всегда можно найти такое положение скользящего контакта D, при котором потенциал точки D будет равен потенциалу точки С. При таком положении контакта D гальванометр покажет отсутствие тока.

Обозначим силу тока на участке АD через I 1. Ток на участке DВ также равен I 1, если ? (с) = ? (d). Сила тока на участках АС и СВ в этом случае также одинакова и равна I 2. Обозначая сопротивления участков соответственно R1 и R2 для замкнутых контуров АСDА и DCBD по второму закону Кирхгофа можно записать

                                                                                  (3)

откуда для Rx находим

                                                                                   (4)

где учли, что для однородной проволоки реохорда R1/R2=L1/L2, где L1 и L2- соответственно длины участков AD и DB.

 Определив неизвестное сопротивление по формуле (4), зная длину L и диаметр d проволоки, из которой изготовлено сопротивление Rx, можно по формуле (2) определить его удельное сопротивление ?(x):

                                                                           (5)

Окончательно, подставляя Rx из (4) в (5), получим рабочую формулу для определения неизвестного удельного сопротивления ?(x) через измеряемые величины Rм, L1 и L2 по заданным L и d:

                                                                                (6)

Порядок выполнения работы

1.  Собрать электрическую цепь по схеме на рис. 1.

2.  Переключателем ПК включить одно из неизвестных сопротивлений Rx.

3.  С помощью магазина сопротивления установить некоторое сопротивление Rм.

4.  Замкнуть ключ К перемещать ползунок подвижного контакта D до тех пор, пока гальванометр не покажет отсутствие тока. Измерить при этом значения L1, L2 и установленное значение Rм. Опыт повторить для трех различных Rм.

5.  По формуле (6) вычислить удельное сопротивление ?(x) для трех различных значений Rм.

6.  Данные измерений Rм, L1,  L2 и вычислений ρ(x), Δ ρ(x) записать в таблицу 1.

Таблица 1

№	Rм	L1	L2	ρ(x)	Δ ρ(x)
1
2
3

1.  Вычислить среднее значение удельного сопротивления, абсолютную погрешность и ответ записать в виде:

Ом·м.

2.  По указанию преподавателя повторить вышеперечисленные измерения и вычисления для других неизвестных сопротивлений Rx.

Примечание: Для того, чтобы ошибка измерений была минимальной, необходимо подбирать такие сопротивления Rм, чтобы конечное положение ползунка было в средней части реохорда.

Контрольные вопросы

1.  Что называется электропроводностью проводника?

2.  Что называется сопротивлением проводника и от чего оно зависит?

3.  Как определить удельное сопротивление? Напишите единицы измерения сопротивления  и удельного сопротивления.

4.  Как формулируется правило Кирхгофа?

5.  При каких условиях ток через гальванометр не пойдет?

6.  Почему ошибка измерений будет минимальной, если конечное положение ползунка будет находиться в средней части реохорда?

Литература

1.  И.В. Савельев. Курс общей физики. Т. 2.

2.  Г.А. Зисман, О.Т. Тодес. Курс общей физики. Т. 2, гл. IV.

3.  Р.И. Грабовский. Курс физики. Гл. 2, ч. 2.