Определение температуры светящегося тела по измерению сине-красного отношения

Лабораторная работа №53

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ СВЕТЯЩЕГОСЯ ТЕЛА ПО

ИЗМЕРЕНИЮ СИНЕ – КРАСНОГО ОТНОШЕНИЯ

Цель работы: определить температуру нити в лампе накаливания, используя законы излучения абсолютно чёрного тела.

Приборы и принадлежности: 1) лампа накаливания с источником питания, амперметром и вольтметром для контроля режима ее работы. 2) вакуумный фотоэлемент с питанием, заключенный в светонепроницаемый кожух с окном. 3) два сменных светофильтра на подвижной рамке перед окном светофильтра.

Введение

Согласно формуле Планка, спектральная плотность мощности температурного излучения абсолютного чёрного тела (иначе называемая его испускаемой способностью) представляет собой функцию двух переменных – длины волны λ испускаемого излучения и абсолютной температуры Т тела:

                                              ,                                                      (1)

где С₁=2πh         C² ₁=3,74 10^-16   Bт м²,

      С₂=hc/К        C² ₂ =1,44 10^-2    м К,

h – постоянная планка, С – скорость света в вакууме, К – постоянная Больцмана.

Формула (1), подтверждаемая опытом, показывает, что при данной температуре распределение мощности излучения по длинам волн должно графически выражаться кривой с максимумом при некоторой длине волны λ_max, связанной с температурой Т, законом смещения Вина:

                                          (2)

на рис.1 приведен пример двух таких кривых для разных температур Т₁ и Т₂, причем  Т₁  Т₂, как можно видеть, с ростом температуры происходит не только сдвиг λ_max   в коротковолновую сторону, как должно быть по формуле (2), но и увеличение     для всех длин волн, причем большее в коротковолновой части, чем в длинноволновой. Поэтому, если определить отношение величин      для двух длин волн     при данной температуре, а затем для тех же длин волн при некоторой другой температуре, то оно должно закономерно измениться в соответствии с направлением изменения температуры. Например, если длины волн        ()     выбраны по одну и ту же сторону (коротковолновую) от максимума, так как на рис. 1,

Рис.1

то с ростом температуры отношение        будет монотонно возрастать и по его величине можно определить температуру. Если обе длины волны выбраны в видимой части спектра, то меньшая из них   окажется в более коротковолновой части («условно назовем ее красной») этой области спектра, поэтому искомое отношение стали называть в оптике сине-красным отношением, хотя выбор двух цветов не обязательно относиться именно к синему и красному участкам и может вообще оказаться за пределами видимой области. Как известно, понятие абсолютно черного тела, полностью поглощающего излучение любой длины волны, падающее на его поверхность, представляет собой абстракцию, каких в физике много. На опыте мы всегда имеем дело с телами более или менее отличными от абсолютного черного. Однако среди них не редко встречаются так называемые серые тела, излучающие (и соответственно поглощающие) меньше, чем абсолютно черное тело при той же температуре, но в одно и то же число раз для всех длин волн. Для таких тел абсолютные значения          меньше, чем для абсолютного черного тела, но значение отношения  такое же, как для абсолютного черного тела,  поэтому что и числитель, и знаменатель этой дроби уменьшены в одно и тоже число раз. Поэтому метод определения температуры с помощью  сине-красного отношения пригоден не только для абсолютного черного тела, но и для серых тел.

К числу серых тел относится, в частности, нить лампы накаливания, и задача данной работы состоит как раз в определении температуры нити при нескольких значениях силы тока, проходящего через нить и вызывающего ее нагревание. С этой целью излучение лампы пропускают поочередно через два светофильтра, выделяющих в видимой области очень узкие участки спектра: 5005 нм (голубой) и 7205 нм (темно-красный). Приемником излучения служит вакуумный фотоэлемент с известной спектральной характеристикой чувствительности ( ). Фактически изменяется не отношение      , а отношение сил токов       от фотоэлемента за двумя указанными светофильтрами, однако для любого фотоэлемента фототок    пропорционален действующему на него световому потоку   , и поэтому  =  .

где  - коэффициент пропорциональности , зависящий от длины волны и выражаемый через чувствительность фотоэлемента. Вместо      можно написать        и поскольку величины     для данного фотоэлемента известны, то известен и коэффициент   , в нашем случае он равен  2,17. Таким образом вместо     , мы измеряем           или          , хотя нам нужна величина          , поэтому измеренные значения                 нужно еще раз разделить на   .

Чтобы упростить нахождение температуры по сине-красному отношению, в данной работе можно воспользоваться тем обстоятельством, что измеряемые температуры нити в лампе не могут превышать точку плавления вольфрама, т.е. 3400К, а длины волн, как уже сказано, составляют 500 и 720 нм. Поэтому произведение           в формуле (1) не может превышать 0,24    10^-2 мК, и, следовательно, показатель степени        при С₂=1,44  10^-2  мК  будет ниже 6. Поскольку     составляет около 400, то в знаменателе формулы (1) можно заменить     на         и записать в формулу (1) в виде:

                                                                                                                         (3)

Отсюда, для двух длин волн       при постоянной температуре Т получаем:

=                                           (4)

Логарифмируя (4), заменяя      через, о чем сказано выше, и решая формулу относительно Т, получаем:

                                         (5)

                                              (6)

Но  C ₂ =1,44 10^-2    м К,  ,     ,    и поэтому числитель дроби равен 8800К. В знаменателе               (см.выше), откуда имеем формулу (6). Меняя знаки в числителе и знаменателе  на обратные, представляя       в виде         и учитывая, что     при   2,17 равен    -0,78, получаем окончательную формулу:

                                             (7)

Схема установки представлена на рис.2. схема обработана заранее и ее нельзя ни в коем случае разбить или перекладывать. Перед включением преподаватель или лаборант должен убедиться. Что схема годиться к работе. Если на выходе схемы для измерений поставить на микроамперметр для измерений , а вольтметр, то рабочая формула примет вид:

(8)

 

Рис.2

Ход работы

1.  включить лампу и установить по амперметру первый режим работы, из указанных в таблице на рабочем столе, с помощью реостата.

2.  измерить напряжение на фотоэлементе В7-27 при освещении фотоэлемента от лампы через голубой светофильтр на шкале 10 В или 100 В. полученное значение выражения записать как U  .

3.  повторить то же, что в п.2, при освещении фотоэлемента лампы через темно-красный светофильтр. Полученное значение записать как U    , определить отношение     и по формуле (8) вычислить температуру нити.

4.  установить второй режим работы лампы. Снова определить те же измерения и вычислить температуру нити.

5.  по полученным значениям температуры построить график зависимости температуры нити от силы тока, проходящего через нее.

Контрольные вопросы

1.  что называется абсолютно черным телом?

2.  какие законы излучения абсолютно черного тела вы знаете?

3.  какие тела называются серыми?

4.  напишите формулу для вычисления температуры и поясните. Какие величины в нее входят?

5.  объясните, как работает измерительная установка?

6.  как устроен вакуумный фотоэлемент?