Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №45

Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

Приборы и принадлежности: рейка с миллиметровой шкалой наштативе, рамка для дифракционной решетки, вертикальная планка с прорезью по центру и миллиметровой шкалой по обе стороны от прорези, дифракционная решетка, осветитель.

Цель работы: изучение дифракции света, измерение красной и фиолетовой границ длин волн видимой области спектра с помощью дифракционной решетки.

ВВЕДЕНИЕ

Явление дифракции света состоит в нарушении законов геометрической оптики при распространении световых волн вблизи резких краев прозрачных или непрозрачных тел, в том числе при прохождении через узкие отверстия. Это явление непосредственно следует из принципа Гюйгенса-Френеля и с его помощью может быть полностью описано. Если речь идет об одном отверстии, то получаемое позади его распределение освещенности не имеет резкой границы света и тени. Оно оказывается размытым и содержит ряд максимумов и минимумов, возникших вследствие интерференции вторичных когерентных волн от разных точек отверстия. Если же речь идет о многих отверстиях, то распределение освещенности будет несколько иным, чем от одного отверстия, поскольку в немдополнительно присутствует интерференционная картинка, созданная волнами, прошедшими через разные отверстия.

В случае дифракционной решетки отверстия представляют собой параллельные друг другу прямолинейные узкие щели, причем каждая щель расположена на одинаковых расстояниях от соседних с нею щелей. Обычно способ изготовления такой решетки состоит в том, что на прозрачной плоскопараллельной пластинке специальным резцом процарапывают ряд параллельных штрихов. Эти штрихи непрозрачны и отделяют друг от друга неповрежденные участки пластинки, которые и служат щелями. Решетки невысокого качества можно изготовить фотографированием высококачественной решетки, нанесенной резцом. Схематически прозрачная решетка представлена на рис.9.  На рис.9 показано прохождение через нее параллельного пучка света, т.е. плоского фронта, при нормальном падении на поверхность решетки.

Рассмотрим распространение вторичных волн от одинаковых точек двух соседних щелей. Если свет отклонился от своего первоначального направления на угол j в результате дифракции, то при встрече двух вторичных волн в точке А (например, в результате прохождения через собирающую линзу) окажется, что одна из них прошла путь больший, чем другая на величину Δ. По рисунку Δ=(a+b)sinj. Здесь a+b=d – постоянная решетки, т.е. расстояние между двумя одинаковыми точками соседних щелей; она равна сумме ширины штриха (а) и щели (b).   

 

                                                                                                   l

                                                                            

                                                        j                  

                                                                        D

 

                                                                                              

                                                                   

Рисунок 1

Если будет выполнено условие

(a+b)× sin j = К×l ,                                            (1)

где К – целое число 0,± 1, ± 2, ± 3,…), то в точке А волны усиливают друг друга, и мы будем наблюдать максимум. Число К может быть как положительным, так и отрицательным, а это означает, что одинаковые спектры появятся как справа, так и слева от первоначального направления распространения. При К=0 условие (1) выполняется для всех l, т.е. свет, прошедший без отклонения, не разлагается в спектр, и центральный максимум всегда белый. Наибольшее число спектров определяется тем, что sinj ≤ 1; значит,

 ;                                  (2)

Из сказанного следует, что дифракционная решетка является спектральным прибором, т.е. служит для разложения сложного света в спектр и для измерения длин волн, его составляющих. Последнее легко сделать, зная d и измеряя на опыте j. В данной работе это выполняется по упрощенной схеме, представленной на рис.10.

вид                рейка со шкалой

сверху                          j                           ℓ      ист. света

                                                                         

                              

     глаз                                                      планка с

                                        L                        прорезью

                                                                  и шкалой

                                              Рисунок 2

Рейку на штативе устанавливают так, чтобы свет от источника через прорезь попадал на дифракционную решетку и затем в глаз наблюдателя. Если прорезь правильно освещена, то справа и слева от нее появится ряд повторяющихся спектров 1-го и 2-го, и т.д. порядков, хорошо заметных на темном фоне и легко измеряемых по длине с помощью миллиметровой шкалы на пленке. Если некоторой длине волны l в спектре К-го порядка соответствует отсчет ℓ, то при большом расстоянии L между решеткой и планкой синус угла почти равен его тангенсу. На рис.10 видно, что tg j=ℓ/L, а значит и sinj=ℓ/L. Подставляя это выражение в (1), получим:

                                    .                                            (3)

Для нашей решетки величина d=a+b составляет 0,01 мм и по измерениям ℓ и L в спектре К-го порядка l определяется сразу. В данном случае: измерить крайние видимые длины волн на фиолетовом и красном краях спектра лампы накаливания илидневного света, т.е. определить коротковолновую и длинноволновую границы видимой области.

Порядок выполнения работы

1.Установить рейку горизонтально на уровне глаз и, приблизив глаз к дифракционной решетке, направить рейку на источник света так, чтобы были хорошо видны центральная прорезь вертикальной планки в конце рейки и шкала на ней.

При этом справа и слева от прорези появятся отчетливо видимые спектры на темном фоне.

2.Установить планку на расстоянии L1 от решетки (расстояние задается преподавателем) и по шкале на пленке отсчитать начало и конец спектра для двух спектров слева и справа от прорези. Все данные занести в таблицу 4.

3.Установить планку на другом расстоянии L2 (оно тоже задается преподавателем), повторить аналогичные измерения и занести в таблицу 4.

Таблица 4

Граница види-        мого спектра	К=1			К=2			L
	ℓ	ℓ	ℓ	ℓ	ℓ	ℓ
фиолетовая	вправо	влево	средн.	вправо	влево	средн.	L1
красная
фиолетовая							L2
красная

4.По формуле (3) вычислить фиолетовую границу отдельно для 1-го и 2-го порядков, отдельно при L1 и L2, т.е. получить четыре значения,l, а затем из них найти среднее значение и абсолютную погрешность. Проделать то же самое для красной границы видимой области.

Контрольные вопросы I

1.Что такое дифракционная решетка?

2.Что называется периодом дифракционной решетки?

3.Какая картина наблюдается на экране при прохождении через дифракционную решетку монохроматического света?

4.То же для белого (сложного) света?

5.Объяснить расчетную формулу (3) для длины волны.

Контрольные вопросы II

1.В чем состоит явление дифракции света?

2.Для чего служит дифракционная решетка?

3.Напишите основную формулу дифракционной решетки.

4.Что такое порядок дифракционного максимума и порядок спектра?

5.Каков максимальный порядок спектра в дифракционной решетке?

ЛИТЕРАТУРА

1. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс физики, т.3,гл.5, §14.

2. Грабовский Р.И. Курс физики, гл.18, §124.

3. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс физики, т.3., гл.28, §320.