Определение длины световой волны с помощью колец Ньютона

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА  №46

Определение длины световой волны с помощью колец Ньютона

Приборы и принадлежности:установка для получения колецНьютона, линза, экран, светофильтр.

Цель работы:изучение интерференции иопределение длины световой волны при помощиодного из методов наблюдения интерференции света - колец Ньютона.

ВВЕДЕНИЕ

Интерференцией волн называется явление усиления или ослабления амплитуды результирующей волны при сложении в данной точке пространства двух или нескольких волн с одинаковыми периодами.

Получится ли усиление или ослабление, зависит от соотношения фаз складывающихся волн. Явление интерференции характерно для любых волн, независимо от их природы, в том числе для деформационных волн на поверхности жидкости, звуковых волн в среде, электромагнитных волн (радиоволн, световых) и т.д.

В случае интерференции световых волн наблюдается характерное пространственное распределение интенсивности света – так называемая интерференционная картинка – в виде чередования светлых и темных полос.

Для получения устойчивой интерференционной картины, не изменяющейся во времени, необходимы когерентные источникисвета. Когерентными источниками называются такие, которыеколеблются содинаковой частотой, дают одинаково направленные колебания с постоянной разностью фаз. Волны, распространяющиеся от таких источников, называются когерентными.

Наиболее распространенными способами получения двух когерентных световых лучей является разделение светового луча от одного источника на два луча, распространяющихся по разным путям, а затем встречающихся в одной точке, где и происходит их сложение, т.е. интерференция. При этом результат интерференции определяется только разностью оптических путей, проходимых лучами, иначе называемой разностью хода.

В оптике разностью хода считается не геометрическая разность пройденных путей, а произведение этой разности на показатель преломления среды, называемое оптической разностью хода. При оптической разности хода лучей

∆=2К l/2,

где l – длина волны, К=0,1,2,3,…), равной, четному числу полуволн, получим максимум интенсивности света. Если же оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн ∆=(2К+1) l/2, то будет иметь место минимум интенсивности света.

Существует несколько способов создания когерентных пучков света. Сущность данного метода состоит в том, что при отражении параллельного пучка света от системы, состоящей из плоскопараллельной стеклянной пластинки и наложенной на нее плосковыпуклой линзы с малой кривизной, на поверхности линзы наблюдается совокупность чередующихся светлых и темных колец

( кольца Ньютона, см. рис. 1).

R      

                                  A           

                                                       R

 

                                              r_H  

                          h       B 

                          

                                             Д             F

 

Рисунок 1

Рассмотрим для примера монохроматический луч А. Он будет частично отражаться от поверхности линзы (например, в точке В), и частично - от поверхности плоской пластинки (в точке Д). Эти два отраженных луча будут когерентными, т.к. возникли путем разделения одного луча. Вместе с тем они будут обладать некоторой разностью хода. Тогда на поверхности, в точке В, произойдет интерференция. Рассматривая таким же путем все другие точки, легко убедиться, что возникает интерференционная картина в виде чередующихся темных и светлых колец с центром в точке F.

 Определим зависимость между радиусом кривизны R линзы, радиусом rк светлого или темного кольца и длиной световой волны l.

На рис.1 определяем:

                         ,                       (1)

откуда h ». Поскольку h<<r_K, то мы пренебрегаем с  как величиной второго порядка малости по сравнению с 2Rh. Разность хода D между лучом от сферической поверхности линзы и лучом, отраженным от пластинки, равна:  

                                                D=2h+l/2,                                         (2)

 где l/2  - дополнительная разность хода между этими лучами, возникающая вследствие того, что один из лучей, отраженный в точке Д от оптически более плотной среды, чем воздух (на границе воздуха со стеклом пластинки), испытывает потерю полуволны. Следовательно,

                                                .                                    (3)

Максимум (светлое кольцо) будет там, где  (т.е. четное число полуволн), и, следовательно: 

                                        ,                                        (4)

                           отсюда:

                                         ,                                         (5) 

 где l - длина волны падающего света.

Минимум (темное пятно) будет там, где D - разность хода равна нечетному числу полуволн, т.е.

                                        D=(2к+1)l/2                                               (6)  

                                         (7)  

                            или 

                                           ,                                             (8)

 где l - длина волны падающего света, определяемая по радиусу rm,k темного кольца.

На основании формул (5) и (8)  можно определить длину световой волны l, если известен R и измерен rк кольца (светлого или темного).

 Если линзу осветить не монохроматическим светом, а светом сложного состава, например белым, то получим чередующиеся радужные кольца, т.к. для разных длин волн максимум находится на разных расстояниях от центра. На участке около точки F разность хода лучей D=, т.к. h=0 и в центре интерференционной картины всегда наблюдается темное пятно (см. рис. 1).

Описание установки

Свет от источника света И, пройдя конденсорную линзу К, служащую для концентрации света на системе Н, состоящей из плосковыпуклой линзы и пластинки, отражается от поверхности ее в направлении экрана Э. Проекционная линза П служит для получения проекций колец Ньютона на экране Э. Светофильтр Ф служит для получения монохроматического света.

                                                                 И

                                         К         

 

                      Ф                                                                     Э

                                                                      

   Н                                                                  П

                                                                                                         r’ K

                                                                   

 

Рисунок 2

Из геометрической оптики известно, что величина изображения проектируемого предмета величиной r _К равна, 

                                            ,                                          (9)

где S и S¹- соответственно, расстояния от предмета до проекционной линзы и от линзы до экрана (изображения).

Если S¹> S, то изображение колец будет увеличенным, чего и следует добиваться для более точного измерения радиуса .

 Измеряя r’к, и расстояние S и S¹, определим истинный радиус кольца r_к-го.

                                             .                                    (10)

Порядок выполнения работы

1.Перемещением конденсорной линзы добиться наиболее яркого и  равномерного освещения системы Н.

2.Поворотами Н и перемещением проекционной линзы П  добиться увеличенного и четкого изображения колец на экране.

3.Поставить красный светофильтр.

4.Провести на экране через центр колец горизонтальную и вертикальную линии (карандашом).

5.Отметить точками на линиях середину одного из светлых (например 3-го) колец.

6.Измерить расстояние S и S¹.

7.Измерить диаметры кольца Д₁Д₂ по двум взаимно перпендикулярным направлениям и найти среднее значение r’_К

                                                          .

8.По формуле (10) найти действительный  радиус кольца, а затем подставить в формулу (5) радиус кольца r_К, номер К  и радиус кривизны линзы ( R = 35 м) и определить длину волны l.

         9.Повторить опыт с другим (зеленым) светофильтром.

        10.По формулам: , найти абсолютную и относительную погрешность результата.

        11.Данные измерений и расчетов занести в таблицу 5:

                                                                                                       Таблица 5

Светофильтр

Д1

Д2

r'к

D r'к

S

DS

S’

DS’

К

rK

λ

∆ λ

K

rк

l

Dl

Красный

Зеленый

Контрольные вопросы I

1.В чем заключается явление интерференции?

2.Как в данной работе получают когерентные лучи?

3.Объясните получение темных и светлых колец Ньютона в отраженном монохроматическом свете?

4.Объясните расчетную формулу для длины волны через радиусы темных и светлых колец Ньютона.

Контрольные вопросы II

1.В чем заключается явление интерференции?

2.Какие источники колебаний называются когерентными?

3.Напишите условие получения максимумов и минимумов интенсивности света при интерференции когерентных  лучей.

4.Выведите формулу для радиуса к-го светлого Кольца в отраженном свете.

5.Объясните получение темных и светлых колец Ньютона в проходящем свете. Выведите формулу для радиуса к-го светлого кольца в проходящем свете?

6.Какая картина наблюдается в белом свете, ее отличие от картины в монохроматическом свете?

ЛИТЕРАТУРА

1.Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс физики, т.3, §251.

2.Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс физики, т.3 гл.4, §11.

3.Грабовский Р.И. Курс физики, §121, 122.