Измерение физических величин и оценка погрешностей: Введение в лабораторный практикум по физике, страница 3

№\№	а	Δа
1 2 - - - n	а1 а2 - - - an	Δа1 Δа2 - - - Δаn
Ср.	ā	Δā

1.  Совокупность и измеренных значений величины а заносят в таблицу измерений.

2.  Находится среднее значение величины

.

3.  Определяются абсолютные погрешности отдельных измерений и заносятся в таблицу

.

Находится случайная средняя погрешность

и записывается в таблицу.

5. Определяется как сумма средней и приборной погрешностей средняя погрешность  многократно измеряемой величины

в) Погрешности косвенно измеряемых величин.

Пусть искомая величина у является функцией m непосредственно измеряемых величин Х₁, Х₂…Х_m, для

y=f ( X₁, X₂…X_m ),

каждой из которых известно среднее значение и погрешность т.е. . Тогда для среднего значения функции и погрешности по определению имеем:

                                (10)

т.е. абсолютная погрешность на языке математики представляет собой модуль приращения функции при приращении аргументов. Учитывая малость погрешностей по сравнению с результатом , а также известную из математики теорему о дифференциале как главной линейной части приращения функции, можно ( с точностью до членов второго  по Δх_i ) приращение Δу приближенно заменить дифференциалом.

,

Где : - частные производные функции f по переменным х;. Откуда заменяя дифференциалы переменных на погрешности  и учитывая, что мы ищем максимально возможную погрешность, для средней абсолютной погрешности косвенно измеряемой величины получаем:

                           .                                           (11)

Для относительной погрешности соответственно имеем:

                     .                                      (12)

Формулы (11), (12) являются исходными для вычисления погрешностей любых косвенно измеряемых величин.

Когда косвенно измеряемая величина представляет собой произведение или степени непосредственно измеряемых величин, тогда целесообразнее вначале найти относительную погрешность по формуле (12), а через неё найти абсолютную.

Например при определении плотности тела цилиндрической формы используется формула

                                          ,                                              (13)

где m – масса, d – диаметр, h – высота непосредственно измеряемые величины, для которых в результате измерений найдены их средние значения и погрешности

,

Т.к. плотность выражается через произведение и степени непосредственно измеряемых величин, будем вначале находить относительную погрешность. Из (13) имеем

 .

Находим частные производные (lnρ) но m, d, h, π (здесь учитываем что постоянная π также имеет погрешность см. погрешности табличных величин)

,

подставляя производные в формулу (12), получаем

                        ,                                           (14)

соответственно для  и  получим:

                                  .                                              (15)

5.  Правила округления и согласования результатов измерений.

После проведения измерений и вычислений не менее важно грамотно округлить и записать конечный результат. Для этого существуют следующие правила.

1) Все промежуточные измерения и вычисления делаются с точностью не менее n значащих цифр.

(Точность измерений – n заранее определятся целями эксперимента – научными, учебными и т. д. Мы в учебных целях будем ограничиваться тремя значащими цифрами).

2) Вначале округляется абсолютная погрешность до первой значащей цифры если она больше, равна трём, либо до двух значащих цифр в противном случае.

3) После округления погрешности округляется сам результат таким образом, чтобы последние порядки результата и погрешности совпадали.

Пример; пусть в результате измерения плотности и ускорения свободного падения получены значения:

а)          ;    ,    

б)              ;    ,

 округляя в соответствии с правилами, имеем:

а)     ;     ,

б)              ;       ,

окончательная запись результата:

а) ;

б) .

6.  Порядок выполнения лабораторных работ и оформление отчёта.

Выполнение каждой лабораторной работы проводится по следующей схеме.

1.  Познакомится по учебникам или лекциям с теорией соответствующей работы и внимательно изучить описание лабораторной работы.

2.  Познакомится с лабораторной установкой, входящими в неё измерительными приборами, изучить последовательность выполнения работы.

3.  Аккуратно произвести измерения согласно рекомендациям в описании работы и записать результаты в таблицу измерений. Выписать дополнительные данные необходимые для расчётов.

4.  Обработка результатов измерений, расчёт искомых величин и их погрешностей. Протокол измерений и вычислений в черновом варианте представляется преподавателю для проверки.

5.  Оформление отчёта о выполненной лабораторной работе (ниже указан порядок оформления отчёта).

6.  Защита лабораторной работы

-  сдача оформленного отчёта

-  ответа на теоретические вопросы по теме работы.

Порядок оформления отчёта.

Отчёт представляется на двойном листе.

На титульной странице записывается полное название лабораторной работы; её номер в методических указаниях; Ф.И.О. студента выполнившего работу; факультет, форма обучения и номер группы.

На внутренних страницах двойного листа производят записи в следующей последовательности.

1.  Цель работы: (указана в описании работы)

2.  Приборы и материалы: (также указаны в описании. Здесь перечисляются, а на измерительные приборы составляется приборная таблица, где даётся краткая характеристика приборов.

Например; приборная таблица лабораторной работы №1.

Прибор	Пределы изм.	Цена деления	Пр. погрешность
Штангенциркуль	(0 – 200) мм.	0.05 мм/дел.	0.025 мм
Лаб. весы	(0 – 500) г	0.1 г/дел.	0.05 г

3.  Теоретическое введение.

(Здесь даётся определение искомой величины, приводятся законы лежащие в основе работы и другие формулы необходимые для получения расчётных выражений. Поясняется суть применяемого в работе метода измерений).

4.  Таблица измерений.

(В неё заносятся все экспериментальные данные и результаты их первичной обработки).

Например; при определении плотности цилиндра (расчётная формула 13 см.) производится n – измерений массы – m , диаметра – d, высоты – h.

Соответственно таблица имеет вид.

№\№	m 2	Δm 2	d мм	Δd мм	h мм	Δh мм[P1]
1 2 - - n
Ср.

5.  Вычисления.

(Здесь приводится расчётные выражения искомых величин и их погрешностей, выписываются только основные вычисления средних значений величин и погрешностей).

6.  Ответ (или вывод)

Приводятся численные значения искомых величин и её погрешности. Отмечается насколько найденные значения соответствуют табличным для данной величины.

        Литература:

1. Физический практикум Под ред. В.И. Ивероновой. М.: Наука, 1968 г..