Обоснование неснижаемого оборота фонда запасных частей на складе депо

7.Обоснование неснижаемого оборота фонда запасных частей на складе депо.

Методика решения задачи состоит из двух этапов:

разработка математической модели функционирования склада;

поиск такой величины запаса, при которой доход от работы склада будет максимальным.

В настоящей дипломной работе будем считать, что математическая модель задана в виде следующей системы алгебраических уравнений:

m * Р_N - l * Р_M = 0;  j = M

m * Р_{j - K} - l * Р_j + l * Р_{j + 1} = 0;   j  (N, M).

2m * Р_{N - K} - (l + m) * Р_N + m * Р₀ + l * Р_{N + 1} = 0; j = N.

2m * Р_j-K – (l + m) * Р_j + l * Р_{j + 1} = 0;   j  ((n - 2)k,(n - 1)k)      (7.1)

(n – i) * m * Р_{j -K} – [l + (n – 1 – i) * m] * Р_j + l * Р_{j + 1} = 0;

  j  (I * k, (i + 1) * k]; i = 1, n - 3

- [l + (n – 1) * m] * Р_j + l * Р_{j + 1} = 0;    j  (0,k]

- m * Р₀ + l * Р₁ = 0;          j = 0.

                                                                                      (7.2)

Здесь: Р_j – вероятность того, что в каждый взятый момент времени на складе находится ровно j запасных частей;

m - параметр закона обслуживания (m=1/Т₂);

Т₂ – среднестатистическая периодичность пополнения запасов склада;

l - интенсивность  изъятия  деталей  из  склада  в  ремонт, (l=1/ Т₁);

Т₁ – среднестатистическая периодичность изъятия деталей из склада;

N – емкость пакета большого объема;

k - емкость пакета малого объема;

М – емкость склада в штуках;

n - емкость склада в пакетах;

j – количество деталей на складе (в штуках);

Как видно из рисунка 7.1, для любого момента времени выполняется условие баланса: u +  = n – емкость склада в пакетах.

Примем: N = (n-1) * k, М = n * k;

Самым трудоемким этапом является решение системы (7.1) при ограничении (7.2).

Временно предположим, что известна вероятность Р₀. Тогда из последнего уравнения рассматриваемой системы определим значение Р₁:

Р₁ = (m/l) * Р₀;

Обозначим r = m/l.

В качестве критерия оптимизации неснижаемого фонда запасных частей уместно использовать выражение для максимума прибыли, от получаемой отделом снабжения ремонтного предприятия:

П(М) = S * q – C *Mx,                                                       (7.3)

Где       S – среднее число запчастей, изъятых со склада в ремонт за время Т₂ (S = l * (1 – P₀) * T₂);

     q –эффект от того, что в нужный момент “под рукой” оказалась требуемая запасная деталь (q = 25000 у.е.);

     С – затраты на хранение детали в течении Т₂ (С = 3000у.е.);

     Mx =  - математическое ожидание числа деталей находящихся на складе.

Идея оптимизации состоит в следующем. Зададимся множеством пар (k,n). Для каждой из них опираясь на уравнения (7.1, 7.2). а также на значения l и m, получим значение целевой функции П (М), где М = n * k.

Оптимальной объявим ту пару (k,n), для которой значение П (k,n), будет максимальным .

Приведем технологию расчета значение целевой функции при k=2 и n=4.

Таким образом, для организации этих расчетов введем две таблицы.

Таблица 7.1                                                  Таблица 7.2

Р1	а1Р0	0,0064		а1	r	0,6
Р2	а2Р0	0,017919		а2	а1(1+3r)	1,68
Р3	а3Р0	0,050173		а3	а2(1+3r)	4,704
Р4	а4Р0	0,098862		а4	а3(1+2r)-3а1r	9,2688
Р5	а5Р0	0,185242		а5	а4(1+2r)-3а2r	17,36736
Р6	а6Р0	0,236179		а6	а5(1+r)-2а3r	22,142976
Р7	а7Р0	0,252852		а7	а6(1+r)-2а4r-r	23,706202
Р8	а8Р0	0,141707		а8	а7-а5r	13,285786
Р0	Р0	0,010666		åак	92,755123

Зададимся значениями Т₁, Т₂:

Т₁ = 4 суток, Т₂ = 6,7 суток, r = 0,6, при к = 2 и n = 4

Временно допустим, что нам известно Р₀.

Из последнего уравнения системы (7.1) определяем выражение для Р₁:

Р₁ = r * Р₀

Обозначим а₁ = r и занесем это значение а₁ в таблицу 7.2, а выражение для Р₁ (т.е. а₁ Р₀) – в таблицу 7.1.

Значения  Р₁ и Р₂ определяем из второго снизу уравнения системы (7.1):

При j = 1

Р₂ = (1 + 3r) Р₁ = (1 + 3r) а₁Р₀ = а₂Р₀, где а₂ = а₁ (1 + 3r)

j = 2

Р₃ = (1 + 3r) Р₂ = (1 + 3r) а₂Р₀ = а₃Р₀, где а₃ = а₂ (1 + 3r)

Выражения для Р₀ и Р₀ получаем третьего снизу уравнения системы (7.1):

Пусть j =3

Р₄ = (1 + 2r) Р₃ - 3rР₁ = [(1 + 2r) а₃Р₀ - 3r а₁Р₀] = а₄Р₀

Пусть j =4

Р₅ = (1 + 2r) Р₄ - 3rР₂ = [(1 + 2r) а₄Р₀ - 3r а₂Р₀] = а₅Р₀

Выражение для Р₆ найдём из четвертого уравнения снизу системы (7.1):

Пусть j =5

Р₆ = [(1 + r) а₅Р₀ - 2r а₃Р₀] = а₆Р₀

Выражение для Р₇ найдём из третьего уравнения сверху системы (7.1):

Р_N+1 = (1 + r) Р_N - rР_N-2 - rР₀,

т.к. N = (n – 1) * к = 6, то

Р₇ = (1 + r)а₆Р₀ - 2r а₄Р₀ - rР₀ = а₇Р₀

Выражение для Р₈ получаем из второго уравнения сверху системы (7.1):

Р_j+1 =Р_j - rР_j-2

При j =7 имеем:

Р₈ = а₇Р₀ - r а₅Р₀ = а₈Р₀

Осталось  определить  выражение  для  Р₀  из условия нормировки (7.2):

Р₀ = 1/93,755 = 0,0107

Заполнив   таблицы   7.1  и  7.2,   получим   значения   Р_j,   где     j = 0,1,2,…,8.

Затем по формуле (7.3) подсчитаем величину прибыли.

П(2,4) = 23716 у.е.

По аналогии рассматриваются другие варианты множества [к, n] (результаты сведены в таблицу 7.3).

Таблица 7.3

n	k	П(n, k)
6	1	27575,8
6	2	12163,1
6	3	-4333,35
6	4	-20833,3
6	5	-37333,3
6	6	-51317,2
5	1	29109,21
5	2	18110,83
5	3	4665,843
5	4	-8833,35
5	5	-22333,3
4	1	28817,62
4	2	23716,91
4	3	13637,23
4	4	2704,462
3	1	28591,59
3	2	26830,38
3	3	21624,94
3	4	15019,25

Как  видно  из  таблицы 7.3.  наилучшим вариантом  является пара (5,1).