Уравнение окружности: План-конспект урока математики

Министерство науки и образования Украины

Полтавський государственный педагогический университет

им. В. Г. Короленка

кафедра математики

План – конспект урока на тему:

«Уравнение окружности»

разработал студент

физико-математического

факультета

группы М-42

Чиж Юрий

Александрович

Полтава 2005

Тема: Уравнение окружности

Цель:

Ø обучающая: закрепить знания по даной теме, а в частности координаты середины отрезка, расстояние между точками, уравнение окружности, и также научить учеников решать типичные задачи;

Ø развивающая: развивать теоретическое, абстрактное и логическое мышление, разширение научного мировозрения;

Ø воситательная: воспитывать у детей дисциплинированость, старательность, чистоту и правильность записи, любовь к математике.

Тип урока: комбнированный.

Оборудование: линейка, циркуль, доска и учебники.

План урока:

1. Организационный момент                                                                       2 мин.

2.  Актуализация знаний                                                                                5мин.

3.  Решение задач                                                                                         35 мин.

4.  Подведение итогов урока и домашнее задание.                                    3 мин.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Учитель входит в класс, здоровается с детьми, упокаивает их после бурной перемены и настраивает на работу в течении всего урока.

2. Актуализация знаний.

Один ученик у доски выводит уравнение окружности с центром в точке       А ( а; b) и радиусом R.

На доске записаны уравнения окружностей и по желанию учителя ученики с места называют центр и радиус. А затем наоборот.

Найдите центр и радиус окружности.

1)  (x - 2)² + ( y + 3)² = 9;

2)  (x - 6)² + y² = 4;

3)  x ² + (y + 7)² =25;

4)  (x + 5)² + (y - 2)²  = 36;

5)  x² + y² = 16;

6)  (x - 7)² + (y + 1)² = 10;

Составте уравнение окружности с центром и радиусом:

1)  О (3; 6), R = 3

2)  О (-2; -4), R = 5

3)  О (-0,5; 0,6), R  = 13

3.  Решение задач.

№ 24

Дано точки А (-1; 2) и В (-5; 4). Составте уравнение окружности с центром в точке В и которая проходит через точку А.

Решение:

№ 25

Точки А (3; -4) и В (1; 2) – концы диаметра окружности. Найдите: 1) центр окружности; 2) радиус окружности; 3) уравнение окружности.

Решение:

О (x; y) – центр окружности;  

1)  О (2; -1) – центр;

2) 

3) 

№ 27

Составьте уравнение окружности, которая прикасается к оси абсцисс и прямых x = -1 и x = 5.

Решение:

2R = |-1 - 5| = |-6| = 6; тогда R = 3.

О (2; 3) – центр окружности, тогда можем записать уравнение окружности:

№ 29

Дана окружность x² + y² = 25 и две точки А (3; 4) и В (4; -3). Докажите, что АВ – хорда данной окружности.

Решение:

Для начала, проверим, принадлежат ли эти точки окружности:

 А (3; 4):                         3² + 4² =25

                                             25 = 25,

В (4; -3):                    4² + (-3)² = 25

                                              25 = 25.

Обе эти точки принадлежат этой окружности. Радиус окружности можно увидеть из уравнения, он равен 5.

АВ меньше диаметра, значит это хорда.

№ 13*

Найти центр и радиус окружностей.

а)

б)

Решение:

а)

   

     

     О (3; -2), R = 6.

б)

    

    

       

      О (), R = 4.

Математический диктант.

1.  Записать координаты данных точек А, В, С (изображены на доске).

2.  Построить данные точки в системе координат А(-3; 0), В(3; -1), С(2; -4).

3.  Записать формулы:

а) координаты середины отрезка;

б) расстояние между точками;

4. Записать уравнение окружности с центром:

а) в начале координат;

б) в любой точке.

4. Подведение итогов урока и домашнее задание. 

Домашнее задание: № 26, № 22.