Відсоткові розрахунки. Формули складних і простих відсотків: Розгорнутий план-конспект уроку

Міністерство освіти та науки України

Полтавський державний педагогічний університет

ім. В. Г. Короленка

кафедра математики

Розгорнутий план–конспект урока на тему:

„Відсоткові розрахунки”

розробив

студент гр. Ме–42

фізико–математичного

факультету

Демидченко  Юрій Володимирович

Полтава 2005

Тема:  Відсоткові розрахунки. Формули складнихі простих

            відсотків

Мета:

Ø  Навчальна: пригадати означення відсотка та найпростіші дії з ними. Дати формулу складних відсотків. Формувати практичні навички розв’язування задач з даної теми. Розкрити особливості різних видів розв’язування задач, перевірити ступінь оволодіння вивченого матеріалу.

Ø  Розвиваюча: розвиток абстрактного мислення, просторової уяви, зорової пам’яті та логічного мислення.

Ø  Виховна: виховувати правильність запису математичних формул та геометричних побудов; виховувати наполегливість, уважність, охайність та любов до математики

Тип уроку: комбінований.

План проведення уроку.

1.  Організаційний момент. (2хв)

2.  Актуалізація опорних знань.

     Перевірка домашнього завдання. (8хв)

3.  Подання нового матеріалу. (14хв)

4.  Розв’язування задач. (17хв)

5.  Підведення підсумків (2хв)

6.  Домашнє завдання. (2хв)

ХІД   УРОКУ

1.  Організаційний момент.

Мета: налаштування учнів на сприймання нового матеріалу, створення робочої атмосфери.

2.  Актуалізація опорних знань. Перевірка домашнього завдання.

Один учень малює на дошці гістограму за побудованою таблицею

25	25,5	26	26,5	27	27,5	28	28,5	29	29,5	30	30,5
1	2	4	6	8	10	9	7	6	4	2	1

а решта дають відповіді на поставлені запитання:

Ø Що досліджує математична статистика ? (Розділ прикладної математики, в якому досліджуються кількісні характеристики масових явищ, називається математичною статистикою)

Ø Що називають у математичній статистиці гістограмою? (стовпчасту діаграму)

Ø Що називають відносною частотою? (відносною частотою називають значення вибірки називають його відношення частоти до числа усіх значень вибірки)

Ø Що називають середнім значенням вибірки? (середнє арифметичне усіх її значень)

Ø Що називають модою вибірки? (те її значення, яке трапляється найчастіше)

3.  Подання нового матеріалу

Відсоток – це одна сота: 1%=0,01 ;  50%=0,5;  100%=1.

          З найпростішими задачами на відсотки (знаходженням відсотків від числа, числа за відсотками і відсоткового відношення) ми ознайомилися раніше. Давайте їх пригадаємо:

1.  при знаходженні р% від числа а:

2.  при знаходженні числа, р% якого  дорівнює b :

3.  при знаходженні відсоткового відношення числа а до числа b :

У складніших прикладних задачах на відсотки часто йдеться про збільшення або зменшення величини на кілька відсотків. У таких випадках потрібно добре зрозуміти, від чого беруться відсотки.

Наприклад, коли говорять, що заробітна плата підвищилася на 10%, то розуміють що вона збільшилася на 10% від попередньої заробітної плати. Прицьому якщо значення х більше від у на р%, то значення уменше від х  на р%. Збільшенню в два рази відповідає збільшення на 100%, а зменшенню в два рази – зменшення на 50%.

Ціна товару теоретично може збільшуватися на будь-яке число відсотків, а зменшитися, наприклад, на 120% неможе.

Формула складних відсотків

Проміле – це одна тисячна (1‰=0,001). Наприклад, розчин солі, концентрація якого 5 проміле,– це розчин, 1000г якого містять 5г солі.

Пробами характеризують сплави, дорогоцінних металів. Так, золото 875 проби, це сплав, 1000г якого містять 875г чистого золота.

4.  Розв’язування задач.

№1 Знайдіть

а) 50% від 48.  (24)

b) 20% від 60  (12)

с) 150% від 20  (30)

№2     а) число 10% якого дорівнює 17  (117)

          б) число 75% якого дорівнює 150  (200)

№3    а) відсоткове відношення чисел 5 і 25  (20%)

          б) відсоткове відношення чисел 45 і 30 (150%)

№4 Складіть  скільки відсотків значить даний дірб.

              0,07=7%   0,09=9%   0,11=11%    0,43=43%

№5 10%=10/100=0,1                 20%=20/100=0,2               30%=30/100=0,3

        25%=25/100=0,25              35%=35/100=0,35           43%=43/100=0,43

№6 Нехай у школі є 50 шестикласників. Тоді:

          10%  шестикласників – це 5 учнів;

          20% шестикласників – це 10 учнів;

          40% шестикласників – це 20 учнів;

№7 У бібліотеці 9200 книжок, із них 78% підручники. Скільки підручників у бібліотеці?

920/100=92 (книжок). Отже сота частина від книжок – це 92 книжки, тобто на 1% припадає 92 книжки. Підручники становлять 78% усіх відсотків, тобто їх є 92*78=7176

№8 зі свіжих слив виходить 21% сушених. Скільки сушених слив можна отримати з 80 кг свіжих?

Нехай із 80 кг свіжих слив можна отримати х кг сушених. Запишемо умову задачі у вигляді схеми:

80кг – 100%

х кг – 21%

Маса слив прямопропорційна кількості відсотків, що становить ця маса від маси всіх слив, тому: 80/х=100/21; х=81*21/100; х=16,8 кг–шуканамаса сушених слив.

5.  Підведення підсумків

Отже, на сьогоднішньому уроці ми з вами навчилися знаходити відсоток від числа,  число за його відсотком і відсоткове відношення чисел. Також дізналися формулу складних відсотків.

6.  Домашнє завдання

§66 №315–319

№315 Скільки солі рочинено в 10кг семивідсоткового розчину?

          10*0,07  → 0,7кг=700гр

№316 З 25 учнів класу на уроці є 23. Знайдіть відсоток відвідування.

          23/25*100%=92%

№317 З молока виходить 10% сиру. Скільки треба мати молока щоб вийшло 20кг сиру.

          х=20*100/10=200кг

№318 З цукрових буряків виходить 12% цукру. Скільки буряків переробити, щоб вийшла 1т цукру?

          1т=1000кг

          х=1000*100/12=8333,3...(кг) приблизно дорівнює 8,3т

№319 Площа поверхні Землі 510,1млн.кв.км, з них 149,2млн.кв.км. – суша. Скільки відсотків поверхні Землі покрито водою?

          510,1-149,2=360,9;

          360,9/510,1*100%≈71%