Дидактичний матеріал для контрольних робіт з математики

ВАРІАНТ 1

1.  З точки А до площини α проведено похилу АВ. Знайдіть довжину проекції цієї похилої на площину α, якщо АВ = 26 см, а точка А віддалена від площини α на 10 см.                                           F 

2.  На рис. 1 зображено трапецію АВСD,                                                                     

               у якої бічна сторона АВ перпендикулярна до

               основ AD і ВС. Через вершину В провелено пряму               B              C   

               BF, що не лежить у площині трапеції і перпендику-

               лярна до прямої ВС . Доведіть, що пряма ВС перпен-

               дикулярна до площини АВF.                                            А       Рис.1       D      

3.  Через вершину А прямокутного трикутника АВС (  АСВ=90º) до його площини проведено перпендикур АМ. Знайдіть довжину гіпотенузи АВ, якщо ВС = 5 см, МС = 17 см, МА = 8 см.

4.  Точка D знаходиться на відстані 4 см від кожної з вершин правильного трикутника АВС, сторона якого дорівнює 6 см. Знайдіть відстань від точки D до площини АВС.                                                 P         Рис.2

5.  На рис. 2 зображено ромб АВСD.                                 B                   C   

                Пряма РВ перпендикулярна до площини ромба .

                Доведіть, що   РDA = PDC .                                     A                   D  

ВАРІАНТ 2

1.  З точки М до площини α проведено похилу МN. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина її проекції на площину α дорівнює 8 см, а точка М віддалена від площини α на 6 см.                   Рис.1

2.  На рис. 1 зображено рівнобедрений                     Q

                трикутник АВС (АВ = ВС), М – середина

                сторони АС . Через точку М проведено                                       B

                пряму MQ, що перпендикулярна до               A   

                прямої ВМ. Доведіть, що пряма ВМ                    M

                перпендикулярна до площини АQC.                             C   

3.  Через вершину С прямокутного трикутника АВС (   АСВ = 90º) до його площини проведено перпендикуляр КС. Знайдіть довжину катета АС, якщо АВ = 15 см, КС = 5 см, КВ = 13 см.

4.  Точка К знаходиться на відствні 4 см від кожної з вершин правильного трикутника АВС. Знайдіть довжину сторони трикутника, якщо точка К віддалена від площини АВС на 2 см.                     S

5.  На рис. 2 зображено чотирикутник АВСD,               A               D

               АВ = АD. Пряма SА перпендикулярна площині

               чотирикутника, DSC = BSC. Доведіть, що       B                    C  

               BC = CD.                                                                       Рис.2

Варіант 3

1.  З точки F до площини α проведено похилу FK. Знайдіть відстань від точки F до площини α., якщо FK=17см, а довжина проекції FK на площину α дорівнює 8 см.                                                    P

2.  На рис. 1 зображено квадрат ABCD.

               Через точку О перетину діагоналей                                  B                 C

               проведено пряму ОР, що перпенди-                                       O

               кулярна до прямої BD. Доведіть,                           A                        D

               що пряма BD перпендикулярна до площини APC.          Рис.1

3.  Через вершину В прямокутника ABCD до його площини проведено перпендикуляр BF. Знайдіть довжину діагоналі прямокутника, якщо FC=37 см, FB=35см, СВ=9см.

4.  Точка М знаходиться на відстані 8 см від кожної із вершин квадрата ABCD. Знайдіть довжину сторони квадрата, якщо точка М віддалена від його площини на 4√3 см.                                 Рис.2            M

5.  На рис.2 зображено чотирикутник ABCD,                           A

AB=AD, CB=CD. Пряма МА перпендикулярна

площині чотирикутника.Доведіть, що                        D                       B

   DMC =   BMC.                                                                            C                                             

Варіант 4

1.  З точки N до площини α проведено похилу ND. Знайдіть довжину проекції цієї похилої на площину α, якщо ND = 20 см, а точка N віддалена від площини α на 12 см.                     K

2.  На рис. 1 зображено прямокутник

ABCD. Через вершину А проведено                                               Рис.1

пряму АК, що не лежить у площині

прямокутника і перпендикулярна до                   A                               B              

прямої AD. Доведіть, що пряма AD

                перпендикулярна до площини АКВ.            D                              C        

3.  Через точку О перетину діагоналей ромба АВС до його площини  проведено перпендикуляр ОР. Знайдіть сторону ромба, якщо ОР = =18см, РС = 30 см, ВD = 20см.

4.  Точка F знаходиться на відстані 8 см від кожної із вершин квадрата АВСD, сторона якого дорівнює 10 см. Знайдіть відстань від точки F до площини квадрата.                                                      Рис.2              F  

5.  На рис. 2 зображено рівнобедрений

трикутник АВС (АВ = ВС), М – середина            B                                 C 

сторони АС. Пряма DМ перпендикулярна                                           

до площини трикутника. Доведіть, що                                                M

   DВА =  DВС.                                                                                  A

Картка 1

Точка віддалена від усіх вершин правильного трикутника на 5 дм. Медіана цього трикутника дорівнює 6 дм. Знайдіть відстань від даної точки до ллошини трикутника.

Картка 2

Точка однаково віддалена від усіх вершин правильного трикутника, а відстань від неї до площини трикутни­ка дорівнює  см. Сторона трикут­ника дорівнює  см. Знайдіть відстань від даної точки до вершин трикутника.

Картка 3

Точка віддалена від усіх вершин прямокутного трикутника на 1см, а від

площини цього трикутника — на  см. Знайдіть медіану, проведену до його гіпотенузи.