Методы описания алгоритмов управления технологическими процессами. Методы поиска оптимальных управляющих воздействий, страница 2

если u < 0,1, то  x₃=1;

при y₁ =1 включен насос малой производительности;

при y₂ =1 включен насос большой производительности;

при y₃ =1 включен аварийный сигнал.

Составим автоматную таблицу.

Таблица 1.

Входы			Выходы
x3	x2	x1	y3	y2	y1
0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	1
0	1	0	0	1	0
0	1	1	0	1	1
1	0	0	1	?	?
1	0	1
1	1	0
1	1	1

Как видно из таблицы описание оказалось неполным. При описании работы системы управления не было оговорено, что делать с насосами при подаче аварийного сигнала, поэтому пятая строка выходов не заполнена в позициях y₂ и y₁. Насосы можно оставить включенными (выходная комбинация 111), либо отключить (100), либо оставить включенным любой из них (101 или 110). Таким образом, при заполнении автоматной таблицы сразу обнаруживается неполнота словесного описания работы системы управления. Входные комбинации 101, 110, 111 называются неиспользуемыми, они никогда не появятся с выхода датчика, если преобразователь аналог-код работает исправно. В рассматриваемом случае после дополнительных указаний относительно заполнения пятой строки таблицы все пять строк будут заполнены и в этом случае система управления представляет собой комбинационную схему или автомат без памяти.   

Однако не всегда удается каждой комбинации значений входных переменных сопоставить единственно возможную комбинацию значений выходных переменных, т.е. возникает неоднозначность, для разрешения которой требуется дополнительная информация о состоянии системы. Тогда система управления должна не только получать входные сигналы, но и “помнить” состояние, в котором она находилась в предыдущие моменты времени. Такие системы называются автоматами с памятью.

В рассматриваемом примере, например, может быть задано, что при входной комбинации 100 включается аварийный сигнал (y₃ =1), а значения y₂ и y₁ зависят от состояния исполнительных механизмов в момент возникновения аварийной ситуации. Если насосы были включены, то их надо оставить включенными, а если нет, то включать их не следует. Таким образом, неоднозначность в пятой строке таблицы 1 нельзя устранить, не имея дополнительной информации о состоянии, в котором находилась система.     

Если обозначить возможные состояния системы через z_1, z_{2, ...} z_x, то информацию о смене состояний системы в зависимости от комбинации сигналов на входе можно представить в виде так называемой таблицы переходов.

В рассматриваемом примере общее число возможных состояний равно 4, т.е. ν = 3. Пусть z₀  обозначает начальное состояние – оба насоса выключены, z₁ – включен насос малой мощности, z₂ – включен насос большой мощности, z₃ – включены оба насоса. Составим таблицу переходов (таблица 2)

Таблица 2.

Состояния	Входы
	000	001	010	011	100
z0	z0	z1	z2	z3	z0
z1	z0	z1	z2	z3	z1
z2	z0	z1	z2	z3	z2
z3	z0	z1	z2	z3	z3

Данную таблицу можно пояснить с помощью фрагмента графа состояний (рис.1), где представлено графическое изображение 1 строки таблицы.

Рис.1 Граф состояний.

При входной комбинации 000 начальное состояние не должно измениться, чему соответствует дуга, выходящая из начального состояния и входящая в него. Эта дуга обозначена 000. При входной комбинации 001 система переходит в состояние z₁, при 010 – в состояние z₂, при 011 – в состояние z₃. Если система находилась в состоянии z₀, и поступил сигнал 100, то в соответствии с вышеупомянутым условием она должна остаться в этом же состоянии. Следовательно,  надо бы построить ещё одну дугу, выходящую из z₀ и входящую в z₀. Однако, чтобы не загромождать граф состояний, оставим одну дугу, но пометим её вторым условием 100. Такие же фрагменты можно построить и для других состояний системы, которые будут аналогичны фрагменту рис.1 и объединять их в графы переходов. Очевидно, этот граф будет симметричен относительно вершин  z₀, z₁, z₂, z₃.

Однако таблица переходов не содержит полной информации о работе системы управления, т.к. в ней отсутствуют данные о комбинации выходных сигналов. Для задания этих данных используется вторая таблица, которая называется таблицей выходов (таблица 3).

Таблица 3.

Состояния	Входы
	000	001	010	011	100
z0	000	001	010	011	100
z1	000	001	010	011	101
z2	000	001	010	011	110
z3	000	001	010	011	111