Информатика и выч. техника \ Моделирование систем

Общие методы программирования решения дифференциальных уравнений, страница 4

Х→ μ .

Задачи моделирования CAP уровня жидкости в емкости

1. Выбрать значения переменных в передаточных функциях, входящих в модель.

2. Проанализировать переходной процесс при различных настройках регулятора.

3. Исследовать процесс регулирования уровня жидкости в баке при изменении давления на выходе крана оттока.

4. Оптимизировать настройки регулятора.

Модель системы регулирования высоты жидкости в резервуаре

Модель системы регулирования высоты жидкости в резервуаре

Модель системы регулирования

Блок электропривода ИМ

Блок «Нуль – орган»

Процесс регулирования

Задание на выполнение самостоятельной работы

Определить частоту и амплитуду автоколебаний САР, структурная схема которого представлена на рисунке, и предложить данную схему в «железе».

первого линейного звена равна .

второго линейного звена равна .

Функция В нелинейного звена равна В = 10.

Аналитическая модель системы

Коэффициенты гармонической линеаризации для нелинейного звена (идеальное реле) представленного на схеме:

; .

При гармонической линеаризации нелинейного звена, его передаточная функция будет иметь вид:

; .

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы:

Характеристическое уравнение свободных колебаний системы (знаменатель передаточной функции замкнутой системы):

Для нашей системы:

, отсюда: ; ; ; .

Аналитическое исследование системы

Определим параметры автоколебаний, для чего используем критерий Гурвица. Составим определитель матрицы Гурвица 3-го порядка:

Подставим значения:

Из критического условия соответствующего наличию автоколебания. Найдём их амплитуду:

;

или .

Отсюда: или .

Зная величину , определяем значение амплитуды колебания А:

Рассмотрим способ определения частоты автоколебаний возникающих в системе. Характеристическое уравнение системы имеет вид:

Подставим в него значение . Тогда уравнение примет следующий вид:

Разделим полученное уравнение на мнимую и действительную части:

;

Определим из любого уравнения:

; .

Отсюда:

или .

Схема в «железе»

Среди нелинейных систем регулирования особое место занимают релейные системы, в которых сигнал рассогласования подаётся на усилительно-исполнительные устройства через релейно-контактные элементы.

Широкое распространение релейных систем регулирования объясняется их высоким быстродействием, простотой дешевизной и малыми габаритными размерами.

Введение релейно-контактного элемента приводит к возникновению колебаний определённой частоты и амплитуды (автоколебаний). Амплитуда автоколебаний в релейной системе должна быть ограничена требованиями точности. Для ограничения амплитуды автоколебаний обычно используют корректирующие устройства.

Схема имеет последовательное корректирующее устройство, включённое после сравнивающего устройства до релейного элемента РЭ.

Корректирующее устройство

Линейное корректирующее устройство:

, где ; .

Реле

Релейные усилители (реле) являются одновременно усилителями и управляющими элементами для электродвигателей. Поэтому они всегда применяются в комплексе с соответствующими электродвигателями. Электрическое реле в общем случае представляет собой промежуточный элемент, производящий в действие одну или несколько управляемых цепей.

Сигналы, получаемые от чувствительных элементов или датчиков, в большинстве случаев недостаточны по мощности, чтобы непосредственно привести в движение регулирующий орган. Это обусловливает применение усилителей. В ряде случаев усилители наряду с функцией усиления мощности выполняют функцию преобразования выходного сигнала чувствительного элемента в другой вид, более удобный для работы системы автоматического регулирования.