Информатика и выч. техника \ Моделирование систем

Общие методы программирования решения дифференциальных уравнений, страница 3

Тогда, подставив значения f₁, f₂ , μ₁, μ₂, γ и g в формулы, получим:

Отсюда находим значения коэффициентов самовыравнивания на стороны притока и оттока жидкости:

;

Коэффициент самовыравнивания равен:

Тогда дифференциальное уравнение, описывающее объект, будет имеет вид:

или ,

Относительное управление в долях номинальных значений управляющих сигналов:

, .

Решение дифференциального уравнения:

Уровень жидкости в резервуаре будет равен:

H(t) = Но + ∆H(t)= Но +φ(t) × Но.

С учетом вычисленных значений дифференциальное уравнение принимает следующий вид:

(4266,42р +0,72)× φ (t) = λ(t).

Приводим уравнение к канонической форме, для чего разделим обе части уравнения разделим на F_Д:

или ,

где - постоянная времени объекта;

- коэффициент усиления объекта.

ДУ объекта в канонической форме будет иметь вид:

С учетом полученного, передаточная функция объекта имеет следующий вид:

Исследования модели

Задание для исследования модели

Исследовать переходный процесс:

· при номинальных значениях коэффициентов истечения и ;

· при изменении коэффициента истечения крана на притоке μ_{1 ном}= 0.3 с номинального значения до μ₁_i = 0.2 (при этом коэффициент истечения крана на оттоке μ₂ остается номинальным);

· при изменении коэффициента истечения крана на оттоке с номинального значения μ_{2 ном}= 0.2 до μ₂_i = 0.3 (при этом коэффициент истечения крана на притоке номинальным); μ₁ остается

· при изменении коэффициента истечения крана на притоке с μ_{1 ном}= 0.3 до μ₁_i = 0.2 и изменении коэффициента истечения крана на оттоке с μ_{2 ном}= 0.2 до μ₂_i = 0.3;

· при и . Определить время t, через которое бак переполнится.

Исследования модели

При номинальных значениях коэффициентов истечения: μ_{1 ном}= 0.3 до μ_2ном = 0.2;

При изменении коэффициента истечения крана на притоке с номинального значения:

μ_{1 ном}= 0.3 до μ₁_i = 0.2 (при этом коэффициент истечения крана на оттоке μ₂ остается

номинальным):

При изменении коэффициента истечения крана на оттоке с номинального значения μ_2
ном= 0.2 до μ₂_i = 0.3 (при этом коэффициент истечения крана на притоке μ₁ остается номинальным):

При изменении коэффициента истечения крана на притоке с μ_{1 ном}= 0.3 до μ₁_i = 0.2

изменении коэффициента истечения крана на оттоке с μ_{2 ном}= 0.2 до μ₂_i = 0.3:

При изменении коэффициента истечения крана на оттоке с μ_{2 ном}= 0.2 до μ₂_i = 0 (при ):

Исследование переходного процесса

Блок формирующий возмущение

Объект регулирования (емкость)

Составление модели системы регулирования высоты жидкости в резервуаре с помощью пакета MatLab_60

Функциональная схема регулирования уровня жидкости в резервуаре

1 - датчик уровня; 2 - задатчик уровня; 3 - элемент сравнения (нуль-орган); 4 - регулятор; 5 - исполнительный механизм (привод крана); Форм.возм. - звено, формирующее возмущение; Объект - объект регулирования (емкость); φ (t)→Н(t) - подпрограмма, формирующая значение Н(t).

Но - высота жидкости в резервуаре при номинальных параметрах;

H(t) - текущая высота жидкости в резервуаре;

h - сигнал датчика уровня;

h_зад - сигнал эадатчика уровня;

∆- сигнал рассогласования;

u - сигнал регулятора;

μ - относительное значение величины открытия крана;

φ(t) - относительное значение уровня жидкости в резервуаре;

Lamb- относительное возмущение.

Передаточные функции элементов АСР

Передаточная функция управляемого объекта:

Q_пр → Н .

Передаточная функция нуль – органа:

W(s)=h(s)-h_зад(s);

Передаточная функция ПИД – регулятора:

W(s)=P++Ds;

Передаточная функция датчика:

Н → h W(s) = K_ДАТ;

Примечание: библиотечный ПИД – регулятор устроен таким образом, что для исключения из него любой из функции, необходимо присвоить коэффициенту исключаемой функции (P, I, D) значение 0.

Передаточная функция электропривода крана:

Функциональная схема электропривода крана.

СУ - согласующее устройство; Эл. дв. - электродвигатель; Ред. – редуктор;

ПР. шт. - механизм привода штока крана.

С.У. - согласующее устройство, на вход которого поступает управляющий сигнал в виде напряжения 0...10 В, а на выходе формируется напряжение 0..380 В;

Э. дв. - электродвигатель переменного тока на вход которого поступает ток напряжением О..380 В, а на выходе формируется частота вращения вала двигателя в диапазоне O..25 об/сек пропорциональная напряжению;

Ред. - редуктор (устанавливается передаточное число);

Пр. шт. - привод штока крана, на входе - угол поворота выходного вала редуктора, на выходе - перемещение штока крана.

Передаточная функция согласующего устройства:

u → U (где u - сигнал управления, U - напряжение на зажимах эл. двигателя)

W_в1(s)=К_СУ.