Определение динамических характеристик объектов управления по кривым разгона

Министерство образования России

Сибирский государственный технологический университет

Факультет автоматизации и информационных технологий

Кафедра автоматизации производственных процессов

Лабораторная работа №1

Тема: « Определение динамических характеристик  объектов управления по кривым разгона »

Выполнил: ст-т гр. 24-2

Данилов Д.В.

Проверили:

Титович Л.В.

Тяпкин В.Н.

Красноярск 2002

Вариант 4

В данной лабораторной работе проводится исследование объекта первого порядка при наличии асимптоты у кривой разгона.

Одноемкостный объект описывается линейным дифференциальным уравнением первого порядка

где Т—постоянная времени объекта;

      k — коэффициент усиления объекта.

 Решением такого дифференциального уравнения при, т.е. при скачкообразном входном возмущении, величиной  является переходная функция

                                                                                       (1)

Параметры одноемкостного объекта определяются из кривой разгона известными методами. Коэффициент усиления находится из формулы

                                                                                                   (2)

где  - численное значение (в данном масштабе) отрезка, отсекаемого на оси ординат асимптотой к кривой разгона;

 — величина скачка входного параметра.

Постоянную времени Т можно определить несколькими способами. При графическом способе обработки Т определяют как отрезок, отсекаемый касательной к кривой разгона на асимптоте, или время, в течение которого кривая разгона достигает значения 0,63 у(¥). Эти способы, однако, не дают большой точности и ведут к появлению субъективных ошибок.

При машинной обработке кривой разгона удобнее применить другой способ. Экспонента обладает тем свойством, что длина подкасательной в любой точке равна постоянной времени (рисунок 1).

Найдем уравнение линии NN и найдем из него время

 ,

отсюда

        (3)

где                ,  .

Очевидно, что прямая, проведенная через две точки кривой разгона, тем ближе к касательной, чем ближе расположены эти точки друг к другу. Следовательно, для повышения точности следует брать соседние точки. Имея в виду, что замеры на реальной кривой произведены через равные промежутки времени  и вычисляя Т по соседним точкам  и  преобразуем формулу (3):

                                                                               (4)

В результате такого расчета для n пар соседних точек получим п значений Т, по которым вычислим :

                                                                                                  (5)

При таком определении существенно повышается точность, так как определение производится многократно, что исключает случайные ошибки, и в определении участвуют все точки кривой.

В соответствии с выданным преподавателем вариантом получаем следующий график кривой разгона объекта первого порядка (рисунок 2):

По графику определяем следующие параметры:

m = 1,1;
y(¥) = 3,09.

Найдем коэффициент усиления k:

.

С помощью ЭВМ вычисляем ординаты точек на кривой разгона. Для повышения точности расчетов берем соседние точки. Принимаем Dt = 10c = 1/6 мин.

;

;

;

;

.

.