Проводим прямые с ординатами Lм и - Lм (пунктирными линиями на рисунок (3.1.1). Затем после построения среднечастотной асимптоты (наклон –20 дб/дек) наносим сопрягающую асимптоту с наклоном –40 дб/дек, начиная её из точки среднечастотной асимптоты с ординатой Lм = 16,5 дб.
Высокочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ мало влияет на свойства системы, поэтому выбираем (наклон –40 дб/дек) её так, чтобы корректирующее устройство было возможно более простым. Это достигается при совмещении высокочастотных асимптот характеристик Lж(w) и L0(w).
3.1.2 Определение передаточной функции желаемой ЛАЧХ
По виду желаемой ЛАЧХ Lж(w) составляем передаточную функцию разомкнутой скорректированной системы:
. (3.1.3)
Проверяем избыток фазы при контрольных частотах wа = 1,148 с-1 wСР = 6,552 с-1 и
wb 47,619 с-1 (рис.2.1.1) по следующей формуле:
g = 1800 + j, (3.1.4)
где , j < 0. (3.1.5)
Основная задача сводится к нахождению коэффициентов времени Т1, Т2, Т3, Т4 по формуле:
. (3.1.6)
Запас устойчивости по фазе в соответствующих точках должен как можно меньше отличаться от значения g = 480, найденного по номограмме ([1], страница 273). Допустимо отклонение
g± (60¸70). В целях достижения этого условия рекомендуется передвигать сопрягающиеся асимптоты wа и wb(wа – частота сопряжения среднечастотного и низкочастотного участков, wb - частота сопряжения среднечастотного и высокочастотного участков) так, чтобы ординаты L1(wа) и L2(wb) менялись не более 10% от их первоначального значения (в данном случае допустимо ±1,65 дб).
Сопрягающие частоты и соответствующие им постоянные времени, полученные из выражения (3.1.5) приведены в таблице 3.1.1.
Таблица 3.1.1
w1 = 0,295 с-1 |
Т1 = 3,3898 с |
wа = w2 = 1,148 с-1 |
Т2 = 0,87093 с |
wb = w3 = 47,619 с-1 |
Т3 = 0,021 с |
w4 = 95,5 с-1 |
Т4 = 0,01047 с |
Таблица 3.1.2 – Проверка избытка фазы при контрольных частотах
wа = 1,148 с-1 |
L1(wа) = 15 дб |
jа = -125,66080 |
gа =54,33920 |
gа =480 + 6,33920 |
wb = 47,619 с-1 |
L2(wb) = -16,5 дб |
jb = -162,52580 |
gb =17,47420 |
gb =480 – 31,47420 |
wСР = 6,552 с-1 |
jСР = -162,52580 |
gс =70,87960 |
gс =480 + 22,87960 |
После соответствующих преобразований передаточная функция желаемой ЛАЧХ разомкнутой скорректированной системы принимает следующий вид:
.
3.1.3 Расчет переходного процесса по вещественной частотной
характеристике методом трапеций
Наиболее известным методом определения переходных процессов является метод построения кривой переходного процесса с помощью трапецеидальных вещественных частотных характеристик АСР.
1) Записываем передаточную функцию замкнутой системы на основе передаточной функции скорректированной разомкнутой системы (системы с включением в ее структуру корректирующего устройства)
, (3.1.7)
.
2) Вычисляем коэффициенты этой передаточной функции:
, (3.1.8)
где ;
;
;
;
;
;
;
.
Передаточная функция скорректированной замкнутой системы с учётом найденных коэффициентов имеет следующий вид:
.
3) Выделяем вещественную частотную характеристику замкнутой системы, произведя следующую подстановку:
, (3.1.9)
.
Записываем значения вещественной и мнимой части для полиномов числителя и знаменателя частотной передаточной функции замкнутой АСР:
, (3.1.10)
где ;
;
;
.
Записываем значение вещественной частотной характеристики для замкнутой системы:
, (3.1.11)
.
Задавая значения 0 < w < 100 (таблица 3.1.3), строим вещественную частотную характеристику (рисунок 3.1.2).
Таблица 3.1.3 – Значения вещественной характеристики
w |
0 |
0,5 |
1,5 |
2 |
2,5 |
Р(w) |
1 |
1,01946 |
1,065 |
1,057 |
1,03 |
w |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Р(w) |
0,99 |
0,888 |
0,764 |
0,634 |
0,505 |
w |
8 |
9 |
10 |
15 |
20 |
Р(w) |
0,384 |
0,274 |
0,177 |
-0,125 |
-0,219 |
w |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
Р(w) |
-0,224 |
-0,196 |
-0,162 |
-0,13 |
-0,103 |
w |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
Р(w) |
-0,08 |
-0,06 |
-0,049 |
-0,038 |
-0,029 |
w |
75 |
85 |
90 |
95 |
100 |
Р(w) |
-0,022 |
-0,013 |
-0,009 |
-0,008 |
-0,005 |
4) Разбиваем вещественную частотную характеристику на трапеции. Для этого кривую вещественной характеристики заменяем приближенно трапециями (рисунок 3.1.3) с учетом следующих правил:
- разбивка кривой на прямолинейные участки должна с возможно меньшей погрешностью повторять ход кривой;
- все трапеции и треугольники должны иметь одну сторону, расположенную на оси ординат;
- сумма площадей трапеций и треугольников должна приблизительно равняться площади, ограниченной кривой вещественной частотной характеристики с учетом знаков отдельных площадок расположенных выше и ниже оси абсцисс;
- более тщательно необходимо аппроксимировать начальную часть вещественной частотной характеристики. Ее конечную часть с ординатами, меньшими по абсолютному значению, чем 0.1Р(w = 0).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.