Дифференциально-интегральное исчисление, тест

№

Вопросы

Варианты ответов

1.   

 Значение интеграла

выражает:

1.Объём цилиндрического тела, проецируемого в область  плоскости  z=0,ограниченного сверху поверхностью ,снизу плоскостью z=0

2.   

 Двойной интеграл

для непрерывной функции  опре­деляется как:

1.

3.   

 Некоторая область  плоскости xOy называется пра­вильной, если:

4.ограничена, замкнута, и любая прямая, па­раллельная одной из координатных осей, пересекает границу не более, чем в двух точ­ках. 

4.   

 Интеграл , где - поверхностная плотность, выражает:

1.Массу тонкой плоской пластины.

5.   

 Какая из указанных  сумм является интегральной для непрерывной функции в области.

2.

6.   

Значение двойного интеграла ,как

предела интегральной суммы, зависит:

4.От функции .

7.   

Если  ограниченная и замкнутая область плоскости xOy,  для существования интеграла достаточно, чтобы во всех точках области D выполнялось условие:

5. непрерывная

8.   

Если L-эллипс

, то

 равен:

3. 0

9.   

Если во всех точках области  , то имеет место:

2.

10.

Интеграл численно равен:

2.Площади области.

11.

Площадь части поверхности ,проецируемой в областьплоскости xOy, выражается через двойной интеграл по формуле:

2.

 12.   

Если двукратный интеграл имеет вид

,то область интегрирования - это:

2.Прямоугольник.

13   

Переход к полярной системе координат в двойном интеграле осуществляется по формуле:

1.

14   

В интеграле  область интегрирования- это:

5.Круг.

15   

По определению тройной интеграл-это предел интегральных сумм вида

1.

16   

Интеграл ,              где  пространственная плотность-это:

1.Масса тела переменной плотности.

17   

Значение интеграла , где  пространственная плотность, m - масса тела, это-.

1.Абсцисса центра тяжести тела.

18   

Момент инерции однородного тела относительно оси Oz                         вычисляется по формуле:

1. 

19   

При переходе от декартовой к цилиндрической системе координат в тройном интеграле якобиан преобразования равен:

1. 

20   

При переходе от декартовой к сферической системе координат, если            то в тройном интеграле якобиан преобразования равен

5.

21   

Криволинейный интеграл второго родапри

 и

выражает:

1.  Работу переменной силы вдоль контура

22   

Криволинейный интеграл второго рода

Если  и , а уравнение контура имеет вид вычисляется по формуле:

3.

23   

Если контур интегрирования задан параметрическими уравнениями, то вычисляется по формуле:

2.

24   

Если,то интеграл гдеравен:

1.            

25   

 Формула Грина имеет вид:

4.

26   

Формула Грина связывает двойной интеграл по заданной области  с

5.Криволинейным интегралом второго рода.

27   

Когда контуры  принадлежат одной односвязной области, то  не зависит от пути интегрирования,    если:

1.  , где L- любой замкнутый контур.

28   

не зависит от пути интегрирования, если:

3.

29   

Уравнение  задаёт в пространстве:

3.Параболический цилиндр с образующей, параллельной оси Oz.

30   

Криволинейные интегралысвязаны соотношением:

2.

31   

Каким из следующих уравнений определяется поверхность второго порядка?

1.

32   

Какое из уравнений задает  параболоид?

1.

33   

Криволинейный интеграл второго рода  определяет

2.Площадь области, ограниченной контуром L.

34   

Значение тройного интеграла вида - это:

4.Объём тела V.

35.   

Какое из перечисленных чисел не является вероятностью какого-либо события?  

4.

36.   

Какова вероятность того, что при одновременном бросании двух правильных игральных кубиков произведение выпавших на них очков равна 24?

2.

37.   

Если А и В случайные события, то

4.

38.   

Если А и В – независимые случайные события, то

2.

39.   

Какова вероятность того, что при пятикратном бросании монеты ни разу не выпадет герб?

5.

40.   

Какова вероятность того, что при пятикратном бросании монеты герб появится хотя бы один раз?

4.

41.   

Если А и В – несовместные события, то

3.

42.   

Если А и В – совместные события, то

 4.

43.   

Стрелки А и В поражают мишень с вероятностью 0,9. Какова вероятность поражения мишени, если каждый стрелок произвёл по одному выстрелу? 

4.

44.   

Стрелки А и В поражают мишень с вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что в мишени будет две пробоины, если каждый стрелок произвёл по одному выстрелу?

2.

45.   

Если при извлечении одной карты из колоды в 52 листа А – появление дамы, а В – появление карты пиковой масти, то

4.

46.   

Если  - полная система гипотез, и А – случайное событие, то

5.

47.   

Если А и В – противоположные события, то 

4.

48.   

Какова вероятность того, что при пятикратном бросании монеты герб появится 2 раза?

5.

49.   

Дискретной случайной величиной называется

2.случайная величина, множество значений которой состоит из изолированных точек

50.   

Непрерывной случайной величиной называется случайная величина

3.множеством значений которой является непрерывный числовой интервал

51.   

Какая из перечисленных функций является функцией распределения случайной величины на ?

4.

52.   

Если функция распределения случайной величины

, то

4..

53.   

Если  - плотность распределения, а - функция распределения случайной величины, то

1.

54.   

Если  - плотность распределения случайной величины , а  - её функция распределения, то

5.

55.   

Если

   - функция распределения случайной величины , то

5.

56.   

Если  - ряд распределения случайной величины , а  - её функция распределения, то  

3.

57.   

Если  - ряд распределения случайной величины ,  - её мат. ожидание, а  -  дисперсия, то

5.

58.   

Если - плотность, а  - функция распределения  случайной величины , то её математическое ожидание

4.

59.   

Если - плотность распределения, а  - функция распределения  случайной величины , то

5.

60.   

Если  - плотность распределения, а  - функция распределения случайной величины ,  - её математическое ожидание, то дисперсия

4.

61.   

Если  и - математическое ожидание и дисперсия случайной величины, то

4.

62.   

Если - случайная величина, a, b – константы, то

3.

63.   

Если  - функция распределения, то её пределы при и соответственно равны

2.

64.   

Функция Лапласа

3.является нечетной функцией

65.   

Какая из указанных функций задает нормальное распределение вероятностей:

3.

66.   

Случайная величина называется равномерно распределенной на промежутке , если ее функция плотности распределения имеет вид:

1. 

67.

-количество наборов по m штук из n данных элементов без учета порядка, тогда

3.

68.

Из урны, содержащей 10 белых шаров и 8 синих, одновременно достают 2 шара. Вероятность того, что оба окажутся синими, равна: 

4.

69.

Если  и , то

3.

70.

Математическое ожидание нормально распределённой случайной величины , дисперсия . В какой интервал с вероятностью почти единица попадет наблюдаемое значение этой случайной величины?

2. (-4,5;4,5)

71.

-нормально распределенная случайная величина, , , тогда ее плотность распределения равна

2.

72.

Случайная величина  распределена равномерно на промежутке [0,60], тогда  равна:

3.

73.

Закон распределения дискретной случайной величины  ,  равна

5.

74.

Какое из уравнений задает цилиндрическую поверхность второго порядка?

4.

75.

Масса неоднородного тела . Тело имеет форму

5. прямоугольного параллелепипеда.