Православный Свято-Тихоновский Гуманитарный Университет.
ЗАОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ, 2005 г.
ЛОГИКА
Контрольное задание
КУРС V (ЦЛО Московский (Латвия, г.Рига)). ФАКУЛЬТЕТ Миссионерский
.
Ф.И.О. студента ДашкоЛияВладимировна .
Дата выполнения работы 1 апреля 2006 г. .
1.[h1] На одном острове есть три деревни: Правдино (её жители всегда говорят только правду), Кривдино (её жители всегда лгут) и деревня Середина-Наполовину (жители этой деревни всегда на один из двух вопросов отвечают правдиво, а на другой - лгут). Поздно ночью дежурного пожарника разбудил телефонный звонок. Взволнованный голос сообщил ему: - Приезжайте скорее, у нас пожар! - Откуда вы звоните? - осведомился пожарник. - Из деревни Середина-Наполовину, - последовал ответ, и связь прервалась.
Что делать пожарнику, если иметь в виду отсутствие связи и возможности прояснить ситуацию другим способом, кроме как логическим рассуждением?
Звонок не мог поступить из деревни Правдино, жители которой всегда говорят правду, ибо звонивший сказал, что он звонит из деревни Середина-наполовину.
Если звонок был из деревни Кривдино, то все сказанное звонившим – ложь.
Следовательно, звонок действительно поступил из деревни Середина-наполовину. А поскольку известно, что одно из утверждений её жителей всегда ложно, то слова о пожаре – ложь и никакого пожара нет. Следовательно, в любом случае, пожарному ехать никуда не нужно.
2. На столе три одинаковых ящика. В одном из них два белых шара, в другом - белый и черный, а в третьем - два черных. Аналогичные надписи сделаны на крышках ящика, но ни одна из них не соответствует действительности. Как, вынув только один шар, определить, в каком ящике какие лежат шары?
Введём обозначение: б – белый шар, ч – чёрный шар.
Составим вспомогательную таблицу:
Надписи на ящиках |
|||
1-й ящик |
2-й ящик |
3-й ящик |
|
бб |
бч |
чч |
|
Возможное расположение шаров |
|||
Вариант А |
бч |
чч |
бб |
Вариант В |
чч |
бб |
бч |
Из условия задачи известно, что надписи на коробках не соответствуют действительности. Значит, на коробке с разноцветными шарами может быть написано «два черных», или «два белых» шара. Надпись «черный и белый шары» (или «два разноцветных шара») может быть на коробке с двумя черными или с двумя белыми шарами.
Для того, чтобы выяснить, в какой коробке какие шары нецелесообразно будет вынимать их из коробки с надписью «два белых» или «два черных», так как это не дает однозначности ответа. Нужно вынуть шар из коробки с надписью «разноцветные шары». Допустим, нам попался белый шар, значит в данной коробке – два белых шара, поскольку на коробке с двумя белыми шарами в данном случае должна быть надпись «два белых шара». На коробке с разноцветными шарами будет написано «два черных» (А). Если попался черный шар, то в коробке – два черных шара, поскольку на коробке с двумя белыми шарами будет надписано «два черных шара», а на коробке с разноцветными – «два белых» (В).
3. На одном острове есть две деревни: Правдино (её жители всегда говорят только правду) и Кривдино (её жители всегда лгут). Между деревнями Правдино и Кривдино находится рынок, где могут находиться как жители из Правдино, так жители и из Кривдино. Путешественник оказался на этом рынке, где, повстречав какого-то человека, попросил его быть проводником. Человек согласился. Путешественник захотел узнать, из какой деревни его проводник. Для этого путешественник попросил своего проводника подойти к любому человеку на рынке и задать ему один вопрос. После этого путешественник спросил своего проводника, что ему ответил человек. По ответу проводника путешественник однозначно определил, из какой он деревни.
Какой вопрос должен был задать проводник, и как по его ответу установить, из какой он деревни?
Путешественник попросил своего проводника спросить у любого человека на рынке, из какой он деревни. Любой посетитель рынка ответил бы, что он из деревни Правдино. Житель Правдино при этом сказал бы правду, а житель Кривдино солгал бы. Если бы проводник ответил путешественнику, что встретившийся ему на рынке человек из Кривдино, то он бы ему солгал, а если бы ответил, что из Правдино, то сказал бы правду. Таким образом, из его ответа путешественник и мог бы сделать однозначный вывод о месте жительства своего спутника.
4. Попытайтесь решить следующие задачи. Оформите своё решение в виде рассуждения:
а) Вы попали на остров, обитатели которого делятся на две категории: рыцарей (всегда говорящих правду) и лжецов (которые всегда лгут). Вы повстречали трёх островитян - Жана, Джона и Ивана. Они сделали следующие заявления:
Жан: Все мы лжецы.
Джон: По крайней мере один из нас лжец.
Иван: Джон никогда не говорит правды.
Кто из островитян рыцарь, а кто лжец?
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Жан |
Р |
Р |
Л |
Л |
Л |
Р |
Р |
Л |
Джон |
Р |
Л |
Р |
Л |
Р |
Л |
Р |
Л |
Иван |
Р |
Л |
Л |
Р |
Р |
Р |
Л |
Л |
Введём обозначение: Р – рыцарь, Л – лжец. Составим вспомогательную таблицу:
1) Предположим, что Жан сказал правду, но по его словам он лжец, следовательно, этот вариант невозможен, так как лжецы только лгут. Значит, Жан сказал ложь, он лжец, и из его слов можно сделать вывод, что не все три обитателя лжецы, среди них есть хотя бы один рыцарь. Таким образом, в таблице варианты 1, 2, 6, 7, 8 неправильные.
3 |
4 |
5 |
|
Жан |
Л |
Л |
Л |
Джон |
Р |
Л |
Р |
Иван |
Л |
Р |
Р |
2) Допустим, Джон лжец, т.е. он лжёт, следовательно, среди них не должно быть лжецов. Но это не так, Жан – лжец, следовательно, Джон не может быть лжецом, Джон – рыцарь. Вариант 4 неправильный.
3 |
5 |
|
Жан |
Л |
Л |
Джон |
Р |
Р |
Иван |
Л |
Р |
3) Предположим, что Иван рыцарь, значит, Джон лжец, но это не так, значит, Иван лжец (вариант 3).
Ответ: Жан – лжец, Джон – рыцарь, Иван – лжец.
Если бы Жан был рыцарем, то он никак не мог бы сказать о том, что все трое лжецы. Следовательно, его утверждение ложно и хотя бы один из встретившихся должен быть рыцарем. Слова Джона истины, поскольку мы выяснили, что один из островитян – Жан – лжец. Иван же, несправедливо обвинивший во лжи рыцаря Джона, так же выдал в себе лжеца.
5. б) Произошло ограбление банка. Ценности были вывезены на автомобиле. Подозрение пало на известных рецидивистов Брауна, Грина и Уайта. Их доставили в Скотланд-Ярд на допрос, в ходе которого выяснилось следующее:
1) Никто, кроме этой троицы, не мог быть замешан в преступлении;
2) Уайт никогда не ходит на дело без Брауна;
3) Грин не умеет водить машину.
Чья виновность не вызывает сомнений?
Не вызывает сомнения только виновность Брауна[h2] . Грин не мог бы вывезти ценности на автомобиле, поскольку известно, что он не умеет водить машину. А Уайт не мог бы пойти на дело без Брауна.
6. в) Странствующий рыцарь обнаружил на своем пути заброшенную хижину. Войдя в неё, он увидел стол, на котором стояли три сосуда - красный, синий и жёлтый, и лежала записка следующего содержания: 1) В одном из сосудов живая вода, а в другом мёртвая, а в третьем обычная;
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.