Решение логических задач и силлогизмов

1.[h1]  На одном острове есть три деревни: Правдино (её жители всегда говорят только пра­вду), Крив­дино (её жители всегда лгут) и деревня Середина-Наполовину (жители этой де­ревни всегда на один из двух воп­росов отвечают правдиво, а на другой - лгут). Поздно ночью дежурного пожарника разбудил теле­фон­ный звонок. Взволнованный голос со­об­щил ему: - Приезжайте скорее, у нас пожар! - Откуда вы звоните? - осведомился пожар­ник. - Из деревни Середина-Наполовину, - последовал ответ, и связь прервалась.

Что делать пожарнику, если иметь в виду отсутствие связи и возможности прояс­нить ситуацию дру­гим способом, кроме как логическим рассуждением?

Звонок не мог поступить из деревни Правдино, жители которой всегда говорят правду, ибо звонивший сказал, что он звонит из деревни Сере­дина-наполовину.

Если звонок был из деревни Кривдино, то все сказанное звонившим – ложь.

Следовательно, звонок действительно поступил из деревни Середина-наполовину. А поскольку известно, что одно из утверждений её жителей все­г­да ложно, то слова о пожаре – ложь и никакого пожара нет. Следовательно, в любом случае, пожар­ному ехать никуда не нужно.

2. На столе три одинаковых ящика. В одном из них два белых шара, в другом - белый и черный, а в третьем - два черных. Аналогичные надписи сделаны на крышках ящика, но ни одна из них не соответствует дей­ствительности. Как, вынув только один шар, определить, в каком ящике какие лежат шары?

          Введём обозначение: б – белый шар, ч – чёрный шар.

Составим вспомогательную таблицу:

Из условия задачи из­вестно, что надписи на ко­ро­б­ках не соответствуют дейст­ви­тельности. Зна­чит, на ко­ро­б­ке с разноцветными шарами мо­жет быть на­писано «два чер­ных», или «два белых» ша­ра. Надпись «черный и бе­лый шары» (или «два разно­цве­тных ша­ра») мо­жет быть на коробке с дву­мя черными или с двумя белы­ми шарами.

Для того, чтобы выяснить, в какой коробке какие шары нецелесооб­разно будет вынимать их из коробки с надписью «два белых» или «два чер­ных», так как это не дает однозначности ответа. Нужно вынуть шар из ко­робки с надписью «разноцветные шары». Допустим, нам попался белый шар, значит в данной коробке – два белых шара, поскольку на ко­роб­ке с двумя белыми шарами в данном случае должна быть надпись «два белых шара». На коробке с разноцветными шарами будет написано «два черных» (А). Если попался черный шар, то в коробке – два черных шара, по­с­коль­ку на коробке с двумя белыми шарами будет надписано «два черных ша­ра», а на коробке с разноцветными – «два белых» (В).

3. На одном острове есть две деревни: Правдино (её жители всегда говорят только правду) и Крив­ди­но (её жители всегда лгут). Между деревнями Правдино и Кривдино на­хо­дится рынок, где могут на­хо­дить­ся как жители из Правдино, так жители и из Кривдино. Пу­тешественник оказался на этом рынке, где, по­встречав какого-то человека, попросил его быть проводником. Человек согласился. Путешественник захо­тел узнать, из какой де­ре­в­ни его проводник. Для этого путешественник попросил своего проводника подой­ти к лю­бому человеку на рынке и задать ему один вопрос. После этого пу­те­шественник спро­сил своего про­во­д­ника, что ему ответил человек. По ответу проводника путешественник однозначно определил, из какой он деревни.

Какой вопрос должен был задать проводник, и как по его ответу установить, из ка­кой он деревни?

Путешественник попросил своего проводника спросить у любого чело­века на рынке, из какой он деревни. Любой посетитель рын­ка ответил бы, что он из деревни Правдино. Житель Правдино при этом сказал бы правду, а житель Кривдино солгал бы. Если бы проводник ответил путешественнику, что встретившийся ему на рынке человек из Кривдино, то он бы ему солгал, а ес­ли бы ответил, что из Правдино, то сказал бы правду. Таким образом, из его ответа путешественник и мог бы сделать однозначный вывод о месте жи­тельства своего спутника.

4. Попытайтесь решить следующие задачи. Оформите своё решение в виде рас­суж­дения:

а) Вы попали на остров, обитатели которого делятся на две категории: рыцарей (всегда говорящих правду) и лжецов (которые всегда лгут). Вы повстречали трёх островитян - Жана, Джона и Ивана. Они сде­ла­ли следующие заявления:

Жан: Все мы лжецы.

Джон: По крайней мере один из нас лжец.

Иван: Джон никогда не говорит правды.

Кто из островитян рыцарь, а кто лжец?

Введём обозначение: Р – рыцарь, Л – лжец. Составим вспомогательную таблицу:

1) Предположим, что Жан сказал пра­вду, но по его словам он лжец, следовательно, этот вари­ант невозможен, так как лжецы только лгут. Зна­­чит, Жан сказал ложь, он лжец, и из его слов можно сделать вывод, что не все три обитателя лжецы, среди них есть хотя бы один рыцарь. Таким об­ра­зом, в таблице варианты 1, 2, 6, 7, 8 неправильные.

2) Допустим, Джон лжец, т.е. он лжёт, следовательно, среди них не должно быть лжецов. Но это не так, Жан – лжец, сле­довательно, Джон не может быть лжецом, Джон – рыцарь. Вариант 4 неправильный.

3) Предположим, что Иван рыцарь, значит, Джон лжец, но это не так, значит, Иван лжец (вариант 3).

Ответ: Жан – лжец, Джон – рыцарь, Иван – лжец.

Если бы Жан был рыцарем, то он никак не мог бы сказать о том, что все трое лжецы. Следовательно, его утверждение ложно и хотя бы один из встретившихся должен быть рыцарем. Слова Джона истины, по­с­коль­ку мы выяснили, что один из островитян – Жан – лжец. Иван же, не­справедливо об­винивший во лжи рыцаря Джона, так же выдал в себе лжеца.

5. б) Произошло ограбление банка. Ценности были вывезены на автомобиле. По­до­зрение пало на из­вестных рецидивистов Брауна, Грина и Уайта. Их доставили в Скот­ланд-Ярд на допрос, в ходе которого вы­яснилось следующее:

1) Никто, кроме этой троицы, не мог быть замешан в преступлении;

2) Уайт никогда не ходит на дело без Брауна;

3)  Грин не умеет водить машину.

Чья виновность не вызывает сомнений?

Не вызывает сомнения только виновность Брауна[h2] . Грин не мог бы вы­везти ценности на автомобиле, поскольку известно, что он не умеет водить машину. А Уайт не мог бы пойти на дело без Брауна.

6. в) Странствующий рыцарь обнаружил на своем пути заброшенную хижину. Войдя в неё, он уви­дел стол, на котором стояли три сосуда - красный, синий и жёлтый, и лежала записка следующего со­дер­жа­ния:   1)  В одном из сосудов живая вода, а в другом мёртвая, а в третьем обычная;