Первичная обработка наблюдений двух измеримых признаков исследуемого объекта, страница 5

2.3.Расчетные формулы

В поставленной задаче необходимо определить зависимость процента окисления фосфидов (Y) от величины pH раствора (X₁) и температуры раствора (X₂).

y(х₁, x₂) = a₀+ a₁ x₁+ a₂ x₂

Для определения такой зависимости нужно найти неизвестные коэффициенты

(a₀, a₁, a₂), которые находят методом наименьших квадратов. В результате применения этого метода получают сисиему линейных уравнений.

Найдя соответствующие суммы, которые высчитываются по индексу i=1,2,3,…,n, например,

,,

 составляем систему уравнений, и решаем ее относительно коэффициентов а₀,а₁,а₂. Систему можно решить методом Гаусса или представить ее в матричной форме и решить с помощью обратной матрицы.

3.Подготовка теста

В данном разделе представлены расчеты, выполненные в среде Microsoft Excel.

В качестве теста используем результаты ручного счёта. Тест состоит из нахождения уравнений регрессии,  вычисления неизвестных коэффициентов, которые можно найти из системы линейных уравнений(1.2.3), решив ее, нахождения теоретических значений отклика (у_Т), разности между экспериментальными значениями отклика и значениями, найденными по уравнению регрессии и построении графиков зависимости заданных и найденных значений отклика от номера наблюдения.

Всю работу, проделанную в данной среде, представим по этапам.

1.  Внесем исходные данные в ячейки А1:С31, используя табличный процессор Excel.

Величина pH раствора (X₁), температура раствора (X₂) и процент окисления фосфидов (Y). 

Таблица 3

Комментарии к таблице 3:

·  в ячейках А2:А31 представлены данные величины pH раствора;

·  в ячейках В2:В31 представлены данные температуры раствора;

·  в ячейках С2:С31 представлены данные процента окисления фосфидов.

2.  Для составления системы линейных уравнений вида(1.2.3) необходимо найти суммы Σх₁, Σх₂, Σх₁х₂, Σх₁², Σх₂², Σх₁y, Σх₂y, Σy.

Сначала найдем необходимые произведения некоторых коэффициентов, точнее х₁х₂, х₁², х₂², х₁y, х₂y.

Таким образом, получим общую таблицу данных (табл.4.).

Таблица 4

Общая таблица данных

Комментарии к таблице 4:

·  в ячейках D3:D31 представлены значения произведения  х₁²;

·  в ячейках Е3:Е31 представлены значения произведения   х₂²;

·  в ячейках F3:F31 представлены значения произведения   х₁х₂;

·  в ячейках G3:G31 представлены значения произведения  х₁y;