Экономика и менеджмент \ Теория оптимального управления в экономических системах

Реализация транспортной задачи в матричной постановке. Вариант № 8, страница 3

r₃₅= β₅–(α₃+ c₃₅ ) = 15 + 2 – 17 = 0;

r₄₁= β₁–(α₄+ c₄₁ ) = 10 - 14 - 0 = -4;

r₄₂= β₂–(α₄+ c₄₂ ) = 11 + 14 – 0 = -3.

r₄₄= β₄–(α₄+ c₄₄ ) = 12 - 14 - 0 = -2;

r₄₅= β₅–(α₄+ c₄₅ ) = 15 – 12 – 0 = 3.

Перевозка А₄В₅= 3 имеет очень высокую рентабельность, а поскольку цены α_iи β_jнайдены из условия только покрытия издержек, т.е. в расчете на наихудший случай, означает, что себестоимость перевозки А₄В₅очень низкая и она должна быть обязательно включена в план. Т.о. при помощи цикла пересчета, т.е. ломаной линии, которая соединяет выбранную свободную клетку (А₄В₅) с другими занятыми клетками по определенным правилам: она всегда начинается и заканчивается в выбранной свободной клетке, все углы – прямые, звенья располагаются строго поочередно по строкам и столбцам [цикл пересчета показан на начальной таблице (см. выше)] , мы переходим к следующей таблице:

В из	В₁	В₂	В₃	В₄	В₅	Запасы
А₁	15	17	14 180	12 220	15	400
А₂	17	11	13	11	10 265	265
А₃	12 220	13 230	16 65	18	17	515
А₄ _(фикт.)	0	0	0 5	0	0 45	50
Потр.	220	230	250	220	310

Как мы видим, у нас получилась точно такая же таблица, что и при использовании метода минимального элемента. Поэтому, не используя метод потенциалов запишем:

X =

Z = 180*14 + 220*12 + 265*10 + 220*12 + 230*13 + 65*16 + 5*0 + 45*0 = 2520 + 2640 + 2650 +

+ 2640 + 2990 + 1040 + 0 + 0 = 14480 тыс.руб.

Т.о. у нас получилось, что оптимальный план = 14480 руб. и он является единственным. Сравним вычисленные результаты с результатами, полученными при помощи ПЭР:

КОНЕЧНАЯ таблица (Кол-во итерац. = 1)

╔════════╤════════╤════════╤════════╤════════╤════════╤════════╤═════════╗

║ИЗ \ В │B1 │B2 │B3 │B4 │B5 │ПОСТАВЩ.│ U(i) ║

╟────────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼─┬──────┼────────┼─────────╢

║ │ │ 15.00│ │ 17.00│ │ 14.00│ │ 12.00│ │ 15.00│ │ ║

║ │ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ ║

║A1 │ │ │ 180.0 │ 220.0 │ │ 400.0 │ 0 ║

║ │ │ 17.00│ │ 11.00│ │ 13.00│ │ 11.00│ │ 10.00│ │ ║

║ │ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ ║

║A2 │ │ │ │ │ 265.0 │ 265.0 │-4.000 ║

║ │ │ 12.00│ │ 13.00│ │ 16.00│ │ 18.00│ │ 17.00│ │ ║

║ │ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ ║

║A3 │ 220.0 │ 230.0 │ 65.00 │ │ │ 515.0 │ 2.000 ║

║ │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ 0 │ │ ║

║ │ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ └──────┤ │ ║

║Фикт. │ │ │ 5.000 │ │ 45.00 │ 50.00 │-14.00 ║

╟────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼─────────╢

║ПОТРЕБ. │ 220.0 │ 230.0 │ 250.0 │ 220.0 │ 310.0 │ │ ║

║ V(j) │ 10.00 │ 11.00 │ 14.00 │ 12.00 │ 14.00 │ │ ║

╚════════╧════════╧════════╧════════╧════════╧════════╧════════╧═════════╝

MIN величина ЦФ = 14480 (возм. мн-во решений )

┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐

│ ИТОГОВЫЙ РЕЗУЛЬТАТ ДЛЯ tr28 │

╞═══════╤═══════╤══════════╤═════════╦═══════╤═══════╤══════════╤═════════╡

│ ИЗ │ В │ Поставка │ Оценка ║ ИЗ │ В │ Поставка │ Оценка │

╞═══════╪═══════╪══════════╪═════════╬═══════╪═══════╪══════════╪═════════╡

│A1 │B1 │ 0.0 │ 15.00 ║A3 │B1 │ 220.0 │ 12.00 │

│A1 │B2 │ 0.0 │ 17.00 ║A3 │B2 │ 230.0 │ 13.00 │

│A1 │B3 │ 180.0 │ 14.00 ║A3 │B3 │ 65.0 │ 16.00 │

│A1 │B4 │ 220.0 │ 12.00 ║A3 │B4 │ 0.0 │ 18.00 │

│A1 │B5 │ 0.0 │ 15.00 ║A3 │B5 │ 0.0 │ 17.00 │

│A2 │B1 │ 0.0 │ 17.00 ║Фикт. │B1 │ 0.0 │ 0 │

│A2 │B2 │ 0.0 │ 11.00 ║Фикт. │B2 │ 0.0 │ 0 │

│A2 │B3 │ 0.0 │ 13.00 ║Фикт. │B3 │ 5.0 │ 0 │

│A2 │B4 │ 0.0 │ 11.00 ║Фикт. │B4 │ 0.0 │ 0 │

│A2 │B5 │ 265.0 │ 10.00 ║Фикт. │B5 │ 45.0 │ 0 │

╞═══════╧═══════╧══════════╧═════════╩═══════╧═══════╧══════════╧═════════╡

│ MIN величина ЦФ = 14480 (возм. не одно зн.) Итераций = 1 │

└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

X =

Z = 14480 тыс. руб.

Следовательно, анализируя полученные данные, можно сделать вывод, что мы правильно нашли оптимальный план, но есть одно «но», не смотря на то, что мы получили одинаковые конечные таблицы, мы не смогли прийти к общему ответу на вопрос: «является ли оптимальный план единственным?» По моим вычислениям – план единственный (т.к. вычисляя рентабельность перевозок я не получила ни одного нулевого значения), а ПЭР выдает, что возможно множество решений. Я предполагаю, что это недочет ПЭРа, т.к. я вручную просчитывала НОП при помощи метода северо-западного угла (так же как и в ПЭРе у меня получилось 6 итераций и точно такие же конечная таблица и величина оптимального плана), но опять же получилось, что найденный опорный план – единственен!

Также, анализируя наши вычисления, можно сделать вывод, что чем меньше значение начального опорного плана в начальной таблице, тем меньшее число итераций нам придется использовать, т.е. тем быстрее мы получим оптимальное значение плана транспортной задачи.

Вывод:мы научились осознанно реализовывать ТЗ в матричной постановке, строить НОП различными методами, находить возможные варианты решения, а также проверять на правильность полученные результаты с результатами, выдаваемыми ПЭРом (не смотря на то, что иногда они не совпадают!).

1 2 3

Скачать файл