Измерение функции распределения термоэлектронов вольфрамового катода

                                                        Р А Б О Т А    № 71г

          ИЗМЕРЕНИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРОНОВ

                                         ВОЛЬФРАМОВОГО КАТОДА

   Цель работы: измерение функции распределения по энергиям термоэлектронов, вылетающих с поверхности нагретой вольфрамовой нити и определение параметров максвелловского закона распределения.

                                                          Введение

Энергетическая структура электронных потоков определяет важнейшие параметры радиоэлектронных проборов и электрофизических установок. Опыт показывает, что электроны, полученные в результате термоэлектронной эмиссии с поверхности металла, можно рассматривать как идеальный электронный газ, который описывается распределением Максвелла [1]:

                                                          (1)

Здесь n – концентрация электронов, а ε – энергия электрона.

   В качестве объекта исследования выбран вакуумный триод с цилиндрической симметрией с нитевидным вольфрамовым катодом прямого накала. При нагревании катода электрическим током с его поверхности в результате термоэлектронной эмиссии вылетают электроны, спектр энергетического распределения которых в данной работе исследуется методом задерживающей разности потенциалов.

                                              Методика эксперимента

   На рис.1 схематически изображена экспериментальная установка. Электроны, вылетающие с поверхности нагретого катода (К), под действием ускоряющего напряжения U_у, подаваемого на сетку (С), движутся в направлении анода (А). Между анодом и сеткой подается задерживающее напряжение U_з отрицательной полярности, которое тормозит электроны. Сущность метода состоит в определении энергии электронов по максимальной высоте потенциального барьера, который они могут преодолеть двигаясь в тормозящем электрическом поле.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки.

   Если бы все электроны обладали одинаковой энергией, то при U_з<U_у поток электронов попадает на анод, формируя ток анодной цепи I_А (участок АВ′ на рис.2). Если U_з>U_у электронный поток не достигает анода (участок В′′С на рис.2) и анодный ток равен нулю. Кривая 1 на рис.2 соответствует моноэнергетическому потоку электронов. В действительности электроны в потоке обладают различной энергией в соответствии с их функцией распределения f(ε), поэтому I_А спадает постепенно (кривая 2 на рис.2).

Рис. 2.  Вольтамперная характеристика

1-моноэнергетический поток электронов,

                                         2-с распределением электронов по энергиям.

С учетом распределения электронов по энергиям (1) анодный ток определяется выражением [2]:

                                                    I_A=S_Ae n ∫f(ε)dε,                                                          (2)

где S_A – площадь анода, e – заряд электрона и n – концентрация электронов. Из (2) получаем

                                                       f(ε)=–( S_Ae n)^-1                                                                             (3)

    Из соотношения (3) следует, что функция распределения электронов (ФРЭ) может быть найдена в результате дифференцирования кривой задержки. Существует много факторов влияющих на погрешность измерения ФРЭ. В данной лабораторной работе лишь учтем, что чем меньше анодный ток и интервал неразрешимых энергий при исследовании кривой задержки, тем точнее определяется ФРЭ.

                                       Метод измерения и описание аппаратуры

   Экспериментальная установка данной работы выполнена в виде отдельного функционального блока, заключенного в металлический кожух,. на передней панели которого расположены:

- тумблер «сеть» включения установки с индикацией;

- тумблер «лампа» включения накала катода электронной лампы

- мультиметр для измерения напряжений задержки U_з и анодного тока I_A;

- ручка регулятора ускоряющего напряжения U_с (U_с=U_у) на сетке;

- две ручки регулятора напряжения U_з задержки. Одна для грубой регулировки напряжения «грубо», вторая для плавной – «точно».

- тумблер «I_A - U_з» для переключения мультиметра в режимы измерения анодного тока и напряжения задержки;

- на лицевой панели в прорезь видна электронная лампа.

   Для измерения мультиметром величины U_з тумблер «I_A - U_з» переключается в позицию U_з, а для измерения анодного тока тумблер «I_A - U_з» переводится в позицию I_A. При положении тумблера в позиции I_А сила тока в анодной цепи измеряется по показанию милливольтметра на сопротивлении R=1 ом, подключенным к аноду, поэтому показания милливольтметра в мВ численно равны силе тока в мА.

   После включения накала катода и его прогрева, установить ускоряющее напряжение U_у на сетке триода такой величины, чтобы анодный ток при U_з=0 составлял величину порядка 30 мА (рекомендовано разработчиком данной установки). Постепенно увеличивая величину задерживающего потенциала на аноде снять зависимость I_A от U_з. С целью уменьшения погрешности при дифференцировании кривой задержки измерения в области спада анодного тока следует производить с шагом не более 0,1 В.

   Произвести дифференцирование анодного тока . Так как энергия электрона ε~U, можно записать, что . Поскольку эксперимент не ставит целью измерение нормированной ФРЭ, то (3) можно представить в виде:

                                                          f(ε)=А∙,                                                                                    (4)

где А – константа нормировки, которая не определяется в данной работе. За «ноль» шкалы энергий электронов следует принять значение U_з=U₀ (см. рис.2). Для удобства построения графика ФРЭ и его дальнейшей обработки удобно нормировать ФРЭ в максимуме на единицу. Разделив (4) на f_max(ε), получаем нормированную функцию распределения

                                                       f_n(ε) =                                                (5)

   Определив из графика значение энергии ε_max , соответствующее максимуму ФРЭ, можно рассчитать эффективную температуру Т_э распределения термоэлектронов:

                                                              Т_э= 2ε_max/κ                                                          (6)

(κ – постоянная Больцмана).

                                         Порядок выполнения работы

   1. Включить установку тумблером «сеть».

2. Включить электронную лампу тумблером «лампа» и дать прогреться катоду в течении 2-х минут.

   3. Переключатель «I_A - U_з» установить в положение I_A и при нулевом напряжении задержки, регулируя потенциал сетки ручкой U_с, установить величину анодного тока 30 мА (сила тока в анодной цепи измеряется милливольтметром на сопротивлении R=1 ом, поэтому показания милливольтметра в мВ численно равны силе тока в мА).

   4. При выставленном в п.3 потенциале сетки, постепенно увеличивая U_з, снять зависимость тока анода I_А от U_з. При этом в области спада анодного тока (когда U>U₀ см. рис.2) напряжение задержки следует изменять с шагом не более 0,1 В. Полученные значения U_з и I_А занести в таблицу 1.

Таблица 1.

Uз, В
IA, А

Напряжение задержки измеряется мультиметром по шкале «20 V», а величина анодного тока по шкале «200 mV» (сила тока в мА при этом получается численно равной показанию милливольтметра, т.к. последний измеряет величину напряжения на сопротивлении 1 Ом).

   ВНИМАНИЕ! Так как в вольтамперной характеристике существует эффект гистерезиса, при выполнении п.4 напряжение задержки следует изменять только в сторону увеличения.

                                    Обработка полученных результатов

1. По данным таблицы 1 построить график зависимости анодного тока I_A от величины задерживающего потенциала U_з. Определить из графика значение потенциала U₀, при котором начинается спад анодного тока.

2. Произведите дифференцирование анодного тока dI_A/dU_з. Для этого удобно использовать пакет прикладных программ MATНCAD. Результаты дифференцирования занести в таблицу 2. В случае отсутствия программы MATНCAD дифференцирование производится с помощью калькулятора по формуле:

                                                             

Таблица 2.

ε= Uз-U0, эВ
dIA/dUз     отн.ед.
fn(ε)

                          U₀=

   3. Выполнить нормировку ФРЭ по формуле (5). Результаты нормировки занести в таблицу 2.

   4. Построить график f_n(ε).

   5. Определив из графика значение энергии электронов ε_mах, на которую приходится максимум ФРЭ, по формуле (6) рассчитать эффективную температуру Т_э распределения термоэлектронов.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

   1. Напишите выражение для функции распределения Максвелла по энергиям.

   2. Использую выражение (1), определите энергию, на которую приходится максимум функции распределения.

   3. Исходя из выражения (1), получите выражение для функции распределения частиц по скоростям.

   4. Используя функцию распределения Максвелла, вычислите среднюю скорость частиц.

   5. В чем состоит суть метода задерживающей разности потенциалов?

ЛИТЕРАТУРА

   1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М., Высшая школа, 1989.

   2. Козлов И.Г. Современные проблемы электронной спектроскопии. М., Атомиздат, 1978, с.248.